【P2774】方格取数问题（贪心+最大流，洛谷）

最新推荐文章于 2025-07-29 22:13:55 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/victorique/p/8426683.html

本文针对一道关于矩阵取数的问题进行了解析，介绍了如何通过理解题意并运用最大权闭合子图的思想来解决问题，最终采用DINIC最大流算法求解。

首先，我们要读懂这道题，否则你会和我一开始产生一样的疑问，把所有的数都取走剩下一个最小的不就可以了么？？？然后我们发现样例完全不是这么回事。题目中所说的使相邻的两个数没有公共边，是指你去走的数，也就是取完之后矩阵里的空白格子。明白了这一点，我们可能会有一个比较基础的贪心思想，没错，就是隔一个取一个，但是这么做并不可行，具体反例很容易找。然后我们通过观察，发现这道题和某最大权闭合子图有些类似，如果我们全取所有点，删去最小割说不准可行。
开始考虑建图，首先所有的奇数格子连源点，偶数格子连汇点，边权为点权。他们之间的边只连奇数到偶数的，边权为inf，这么连是为了避免重复计算。然后直接DINIC最大流就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 50000000
#define re register
#define id m*(i-1)+j
using namespace std;
struct po
{
    int from,to,dis,nxt;
}edge[1000001];
int head[1000001],cur[1000001],dep[60001],n,m,s,t,u,num=-1,x,y,l,tot,sum,d;
int nm,a[120][120];
int dx[5]={0,1,0,-1,0};
int dy[5]={0,0,1,0,-1};
inline int read()
{
    int x=0,c=1;
    char ch=' ';
    while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-')c*=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*c;
}
inline void add_edge(int from,int to,int dis)
{
    edge[++num].nxt=head[from];
    edge[num].from=from;
    edge[num].to=to;
    edge[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}
inline void add(int from,int to,int dis)
{
    add_edge(from,to,dis);
    add_edge(to,from,0);
}
inline bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int> q;
    while(!q.empty())
    q.pop();
    dep[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(re int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dep[v]==0&&edge[i].dis>0)
            {
                dep[v]=dep[now]+1;
                if(v==t)
                return 1;
                q.push(v); 
            }
        }
    }
    return 0;
}
inline int dfs(int u,int dis)
{
    if(u==t)
    return dis;
    int diss=0;
    for(re int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(dep[v]==dep[u]+1&&edge[i].dis!=0)
        {
            int check=dfs(v,min(dis,edge[i].dis));
            if(check>0)
            {
                diss+=check;
                dis-=check;
                edge[i].dis-=check;
                edge[i^1].dis+=check;
                if(dis==0) break;
            }
        }
    }
    return diss;
}
inline int dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs())
    {
        for(re int i=0;i<=t;i++)
        cur[i]=head[i];
        while(int d=dfs(s,inf))
        ans+=d;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read();m=read();
    s=0;t=n*m+1;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
     for(re int j=1;j<=m;j++)
     a[i][j]=read(),sum+=a[i][j];
    for(re int i=1;i<=n;i++)
     for(re int j=1;j<=m;j++)
     {
         if((i+j)%2==0)
         add(s,id,a[i][j]);
         else
         add(id,t,a[i][j]);
         for(re int h=1;h<=4;h++)
         {
             int lx=i+dx[h],ly=j+dy[h];
             if(lx>=1&&lx<=n&&ly>=1&&ly<=m)
             if((lx+ly)%2!=0)
             add(id,(lx-1)*m+ly,inf);
        }
     }
     cout<<sum-dinic();
}