CF940F Machine Learning（带修莫队）

最新推荐文章于 2024-07-16 19:00:02 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/hfctf0210/p/11179323.html

博客介绍了数组离散化后带修莫队求mex的方法。通过记录数出现次数及出现次数的出现次数，暴力扫最小出现次数为0的正整数求mex，复杂度为O(√n)。还分析了数组分块的块大小，得出块大小为O(n2/3)时最优，复杂度为O(n5/3)。

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首先显然应该把数组离散化，然后发现是个带修莫队裸题，但是求mex比较讨厌，怎么办？其实可以这样求：记录每个数出现的次数，以及出现次数的出现次数。至于求mex，直接暴力扫最小的出现次数的出现次数为0的正整数，就一句话，这样看似会超时，实际上是O(√n)的复杂度。为什么？假设存在出现1,2,...,x的出现次数，则Σi(1<=i<=x)<=n，即x*(x+1)<=2*n，所以x至多是√n级别。很多人再把出现次数分块，根本没必要。然后考虑把数组分块的块大小，每次移动左指针，为O(n*块大小)，移动右指针，为O(n*块大小+n*块个数)，移动修改标记，为O(n*块个数²)，然后显然块大小为O(n^2/3)最优，复杂度O(n^5/3)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+7;
struct query{int l,r,t,id;}q[N];
struct mdf{int pos,pre,now;}d[N];
int n,m,B,l=1,r,cnt,qcnt,mcnt,a[N],b[N],c[N],tmp[N],tot[N],num[N],ans[N];
bool cmp(query a,query b)
{
    if((a.l-1)/B!=(b.l-1)/B)return a.l<b.l;
    return(a.r-1)/B==(b.r-1)/B?a.t<b.t:a.r<b.r;
}
void add(int x,int v){tot[num[x]]--,num[x]+=v,tot[num[x]]++;}
void modify(int i,int f)
{
    if(d[i].pos>=l&&d[i].pos<=r)add(a[d[i].pos],-1);
    a[d[i].pos]=f==1?d[i].now:d[i].pre;
    if(d[i].pos>=l&&d[i].pos<=r)add(a[d[i].pos],1);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),tmp[++cnt]=a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int op,x,y;scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if(op==1)q[++qcnt]=(query){x,y,mcnt,qcnt};
        else d[++mcnt]=(mdf){x,0,y},tmp[++cnt]=y;
    }
    sort(tmp+1,tmp+cnt+1);
    cnt=unique(tmp+1,tmp+cnt+1)-tmp-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=b[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,a[i])-tmp;
    for(int i=1;i<=mcnt;i++)
    {
        d[i].now=lower_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,d[i].now)-tmp;
        d[i].pre=b[d[i].pos],b[d[i].pos]=d[i].now;
    }
    B=pow(n,0.67);
    sort(q+1,q+qcnt+1,cmp);
    for(int i=1,tm=0;i<=qcnt;i++)
    {
        while(tm<q[i].t)modify(++tm,1);
        while(tm>q[i].t)modify(tm--,-1);
        while(r<q[i].r)add(a[++r],1);
        while(l>q[i].l)add(a[--l],1);
        while(r>q[i].r)add(a[r--],-1);
        while(l<q[i].l)add(a[l++],-1);
        ans[q[i].id]=1;
        while(tot[ans[q[i].id]])ans[q[i].id]++;
    }
    for(int i=1;i<=qcnt;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}

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