U - Relatives（欧拉函数）

最新推荐文章于 2024-08-17 03:22:58 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/acgoto/p/9317225.html

本文深入探讨了欧拉函数的定义与计算方法，通过一个典型编程问题，讲解了如何利用欧拉函数求解不大于n且与n互质的正整数个数。文章提供了详细的AC代码实现，并解释了其背后的数学原理。

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Description

Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x > 1, y > 0, z > 0 such that a = xy and b = xz.

Input

There are several test cases. For each test case, standard input contains a line with n <= 1,000,000,000. A line containing 0 follows the last case.

Output

For each test case there should be single line of output answering the question posed above.

Sample Input
7
12
0

Sample Output
6
4

解题思路：欧拉函数：求不大于n且与n互质的数的个数。

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int Euler(int x){
 4     int r=x;
 5     for(int i=2;i*i<=x;i++){//由于任何一个合数都至少有一个不大于根号x的质因子，所以只需遍历到根号x即可
 6         if(x%i==0){
 7             r=r/i*(i-1);//欧拉函数的通式，先除后乘，避免数据溢出
 8             while(x%i==0)x/=i;//消除x中所有质因子i，直到不能被i整除
 9         }
10     }
11     if(x>1)r=r/x*(x-1);//如果x大于1，说明还有一个质因子没有除掉
12     return r;//返回个数
13 }
14 int main(){
15     int n;
16     while(cin>>n&&n)
17         cout<<Euler(n)<<endl;
18     return 0;
19 }