Binary Operation

二进制统计与异或运算优化算法

最新推荐文章于 2024-03-23 22:50:47 发布

weixin_30564785

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/tangcong/archive/2012/07/30/2615560.html

本文介绍了一种处理大规模数据集的优化算法，通过分析二进制位中1的出现次数来解决特定的异或运算问题。算法避免了传统O(n^2)的复杂度，适用于百万级别的数据处理，特别强调了长整型数据类型的使用以避免溢出。

题意：

a1⊙a2⊙a3= a1⊙a2+ a1⊙a3+ a2⊙a3
a1⊙a2⊙a3⊙a4= a1⊙a2+ a1⊙a3+ a1⊙a4+ a2⊙a3+ a2⊙a4+ a3⊙a4

算法：

1.朴素算法O（n ^2)，肯定不行，百万级别数据

2.考虑二进制性质，统计所有位1的个数，由异或可知，0，1为1

分别统计每位的和。

比如第1位

sum += (N - bit[1]) * bit[1] * (1<<i)

View Code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

int d[40];
int main( )
{
  int N,t,M;
  scanf("%d",&N);
  while(N--)
  {  
     scanf("%d",&M);
     memset(d,0,sizeof(d));
     for( int i = 1; i <= M; i++)
     {
         scanf("%d",&t);
         int ans = 0;     
         while( t )
         {
            int f = (1 & t);
            t >>= 1;
            if( f )
              d[ans]++;
            ans++;       
         }
          
     }
     long long sum = 0;
     for( int i = 0; i <= 32; i++)
     {
          
        sum += (long long) ( M - d[i] ) * d[i] * (1<<i);  //没有转换为long long 一直wa.. 
     }
     printf("%I64d\n",sum);          
  }    
  return 0;  
}