POJ1192 最优连通子集

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Fatedayt/archive/2011/09/29/2195495.html

此博客介绍了POJ1192问题的解题思路，涉及单整点集、树形dp算法及权和最大化等概念。

　　POJ1192 最优连通子集

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Description

众所周知，我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x, y)来唯一表示，如果x, y都是整数，我们就把点P称为整点，否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。
定义1 两个整点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，若|x1-x2| + |y1-y2| = 1，则称P1, P2相邻，记作P1~P2，否则称P1, P2不相邻。
定义 2 设点集S是W的一个有限子集，即S = {P1, P2,..., Pn}(n >= 1)，其中Pi(1 <= i <= n)属于W，我们把S称为整点集。
定义 3 设S是一个整点集，若点R, T属于S，且存在一个有限的点序列Q1, Q2, ?, Qk满足:
1. Qi属于S（1 <= i <= k）;
2. Q1 = R, Qk = T;
3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1)，即Qi与Qi + 1相邻;
4. 对于任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj;
我们则称点R与点T在整点集S上连通，把点序列Q1, Q2,..., Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。
定义4 若整点集V满足：对于V中的任何两个整点，V中有且仅有一条连接这两点的道路，则V称为单整点集。
定义5 对于平面上的每一个整点，我们可以赋予它一个整数，作为该点的权，于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。
我们希望对于给定的一个单整点集V，求出一个V的最优连通子集B，满足：
1. B是V的子集
2. 对于B中的任何两个整点，在B中连通；
3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。

Input

第1行是一个整数N（2 <= N <= 1000），表示单整点集V中点的个数；
以下N行中，第i行(1 <= i <= N)有三个整数，Xi, Yi, Ci依次表示第i个点的横坐标，纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6；-100 <= Ci <= 100。

Output

仅一个整数，表示所求最优连通集的权和。

Sample Input

Sample Output

Source

Noi 99

***************************************************************

久违的中文题。

解题思路：这里每个点周围只有四个点，而且是单整点集，可以构成一棵树。然后树形dp一下。

dp[s]=sum{max{dp[t],0}}+val[s],t是s的儿子。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#define N 1005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;

typedef pair<int,int>   p;
map<p,int>hash;
vector<int>gra[N];
int val[N],vis[N],dp[N],n,maxx;
int tox[4]={0,0,1,-1};
int toy[4]={1,-1,0,0};

void dfs(int s)
{
    vis[s]=1;
    dp[s]=val[s];
    for(int i=0;i<gra[s].size();i++)
    {
        int t=gra[s][i];
        if(vis[t])continue;
        dfs(t);
        if(dp[t]>0)dp[s]+=dp[t];
    }
    maxx=MAX(maxx,dp[s]);
}

void re(void)
{
    scanf("%d",&n);
    hash.clear();
    for(int i=0;i<=n;i++)
        gra[i].clear();
    memset(val,0,sizeof(val));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y,c;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
        hash[p(x,y)]=i;
        val[i]=c;
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            int tx=x+tox[j],ty=y+toy[j];
            if(hash.count(p(tx,ty)))
            {
                int t=hash[p(tx,ty)];
                gra[t].push_back(i);
                gra[i].push_back(t);
            }
        }
    }
}

void run(void)
{
    maxx=-1*INF;
    dfs(1);
    printf("%d\n",maxx);
}

int main()
{
    re();
    run();
}

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