[数学]三角函数（一）

一、概述

     三角函数是数学中研究三角形的一个分支，专门阐述三角形的角度和对应边的关系。 有趣的是，定义边角关系的三角函数跟圆的关系也是非常密切的。 不用说，这使得三角学成为学生最难以直观领会的板块之一。 三角学的其中一部分就像老师所教的那样。学生学的是“单位圆”及其和三角函数的关系，而很多学生没有真正理解圆对于三角函数的关键意义。 通过静态图片和方程式，我们可以掌握一些规则，这些规则阐述了不同函数的作用和意义。然而，在这种情况下，我们还是难以直观地理解圆、三角函数和三角形之间的关系。 有了动图GIF后，情况就大有不同了。随时间的变化是理解三角学的关键。以下Imgur网站的图片源自网站Reddit中无与伦比的数学板块，这使得三角学就变得清晰明朗。

二、Pi

     Pi是圆的周长和直径比，比例是1:3.1415926...，首先，当你看到数字π的时候，你的脑海应该浮现出以下图像：

三、弧度

     弧度究竟是什么，很多人对此感到困惑。好吧，以下gif告诉你答案：

     一个半径长度的圆周，成为1弧（rad）.

     Pi rad = 3.1415926 rad = 周长c/2.

三、正弦和余弦

     接下来，思考一下正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和圆之间的关系。 以下图片说明了正弦函数、余弦函数和圆之间的基本关系。 注意曲轴是如何在一个圆中移动的，而上下左右移动形似波浪的支杆则对应正弦函数和余弦函数：

     以下是关于正弦函数和余弦函数的更为传统的阐述。图中的黑线为圆，正弦函数和余弦函数分别依附圆周形成各自的路径。Y值（也就是说红线部分）为正弦函数值，X值（即蓝线部分）为余弦函数值。

     现在，让我们开始把三角函数、圆与三角形的关系对应起来：

     三角关系对于正切函数（tan）的定义至关重要。直角三角形的斜边和靠近圆右侧的垂直边的交叉点定义了正切函数。

     在没有三角形的情况下，还可以用另一种方式观察正切函数：

 

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