bzoj 1044: [HAOI2008]木棍分割

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原文链接：http://www.cnblogs.com/xiw5/p/5601711.html

本文介绍了一个二分查找的经典入门题目及一个使用动态规划解决的问题。通过具体代码实现展示了如何利用前缀和优化时间复杂度，并采用滚动数组降低空间复杂度。

2016-06-20

第一问是个二分的经典入门题

第二问很容易发现一个DP f[i][j]前i个木棍分j次合法方案数，f[i][j]=f[k][j-1]+...+f[i-1][j-1]; 但这样时间复杂度是O(mn^2),空间复杂度是O(mn) 但我们发现对于相同的j随着i的增加，对应的k也增加，那我们可以根据这个单调性，用前缀和来做到转移复杂度为O(1)，空间可以用滚动数组来解决，本来我偷懒用short int开数组，不用滚动数组。结果T了一半，早就听说数组大了会使程序变慢，今天我可算知道了，泪。。。。。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<queue>
 7 #define M 100008
 8 #define ll long long
 9 #define Mo 10007
10 using namespace std;
11 ll read()
12 {
13     char ch=getchar();
14     ll x=0,f=1;
15     for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
16       if(ch=='-')
17         f=-1;
18     for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
19       x=x*10+ch-'0';
20     return x*f;
21 }
22 short int f[50010][2];
23 int n,m,a[50009],l,r,ans,b[50009],p=1,q;
24 bool pan(int x)
25 {
26     int q=0,sum=0;
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28       {
29           q+=a[i];
30           if(q>x)
31             {
32                 sum++;
33                 q=a[i];
34           }
35       }
36     if(sum<=m)
37       return 1;
38     return 0;
39 }
40 int main()
41 {
42     n=read();
43     m=read();
44     for(int i=1;i<=n;i++)
45       {
46         a[i]=read();
47         l=max(a[i],l);
48         r+=a[i];
49       }
50     for(;l<=r;)
51       {
52           int mid=(l+r)>>1;
53           if(pan(mid))
54             {
55                 ans=mid;
56                 r=mid-1;
57             }
58         else
59           l=mid+1;
60       }
61     printf("%d ",ans);
62     for(int i=1;i<=n;i++)
63       a[i]+=a[i-1];
64     for(int i=1;i<=n;i++)
65       if(a[i]<=ans)
66         f[i][p]=1;
67     int an=f[n][p];
68     for(int i=1;i<=n;i++)
69       b[i]=f[i][p]+b[i-1];
70     for(int i=1;i<=m;i++)
71       {
72           int h=0;
73           for(int j=i+1;j<=n;j++)
74             {
75              for(;a[j]-a[h]>ans;h++);
76              if(h)
77                     f[j][q]=(b[j-1]-b[h-1]+Mo)%Mo;
78              else
79                     f[j][q]=b[j-1]%Mo;
80           }
81         for(int j=1;j<=n;j++)
82            b[j]=f[j][q]+b[j-1];
83         swap(p,q);
84         an=(an+f[n][p])%Mo;
85       }
86     printf("%d\n",an);
87     return