Floyed算法 最短路径

#include<iostream>
#include<cstdio>
int v,e,n; //v是顶点数,e是条数
int v1[101][101],path[101][101];
using namespace std;

void input(int n)
{
int max=99999;
int x;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>x;
if(x!=0) v1[i][j]=x;
else v1[i][j]=max;
path[i][j]=j;
}
}
void floyed(int n,int x,int y)
{
int i,j,k;
for(k=1;k<=n;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(v1[i][j]>v1[i][k]+v1[k][j])
v1[i][j]=v1[i][k]+v1[k][j];
path[i][j]=path[i][k];

cout<<v1[x][y]<<endl;
int f=x;
while(f!=y)
{
cout<<f<<"-->";
f=path[f][y];
}
cout<<y;
}
int main()
{
int x,y;
cin>>n;
input(n);
cin>>x>>y;
floyed(n,x,y);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lutongxi/p/5182715.html

Floyd算法是一种用于计算图中所有顶点对之间最短路径算法。它通过动态规划的思想,逐步更新图中任意两点之间的最短路径。Floyd算法的时间复杂度为O(n^3),其中n是图中顶点的数量。尽管时间复杂度较高,但Floyd算法简单易实现,适用于顶点数较小的图。 下面是一个Floyd算法最短路径可视化的示例: 假设我们有一个图,图的顶点为A, B, C, D,边和权重如下: - A到B的权重为2 - A到C的权重为4 - B到C的权重为1 - B到D的权重为3 - C到D的权重为1 我们希望计算所有顶点对之间的最短路径。 1. **初始化距离矩阵**: 初始时,距离矩阵D[i][j]表示从顶点i到顶点j的直接距离。如果i和j之间没有直接边,则D[i][j]为无穷大。 ``` D = [ [0, 2, 4, ∞], [∞, 0, 1, 3], [∞, ∞, 0, 1], [∞, ∞, ∞, 0] ] ``` 2. **逐步更新距离矩阵**: 我们通过三重循环来更新距离矩阵D。对于每一对顶点(i, j),我们尝试通过中间顶点k来更新D[i][j]。 ```python for k in range(n): for i in range(n): for j in range(n): if D[i][k] + D[k][j] < D[i][j]: D[i][j] = D[i][k] + D[k][j] ``` 3. **可视化过程**: 在每一步更新后,我们可以打印出当前的距离矩阵,以便观察最短路径的变化。 ``` 初始距离矩阵: A B C D A 0 2 4 ∞ B ∞ 0 1 3 C ∞ ∞ 0 1 D ∞ ∞ ∞ 0 经过顶点A更新后: A B C D A 0 2 4 ∞ B ∞ 0 1 3 C ∞ ∞ 0 1 D ∞ ∞ ∞ 0 经过顶点B更新后: A B C D A 0 2 3 5 B ∞ 0 1 3 C ∞ ∞ 0 1 D ∞ ∞ ∞ 0 经过顶点C更新后: A B C D A 0 2 3 4 B ∞ 0 1 2 C ∞ ∞ 0 1 D ∞ ∞ ∞ 0 经过顶点D更新后: A B C D A 0 2 3 4 B ∞ 0 1 2 C ∞ ∞ 0 1 D ∞ ∞ ∞ 0 ``` 最终的距离矩阵D[i][j]表示从顶点i到顶点j的最短路径长度。
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