QHUOJ - 1533: 计算组合数（大数计算）

最新推荐文章于 2022-03-11 17:12:17 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/hdyss/p/10838673.html

本文介绍了一种计算组合数C(n,m)的方法，适用于n和m小于等于50的情况。通过将乘法和除法过程拆分成多个步骤，利用longlong类型变量存储中间结果，避免了直接计算大数可能导致的溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定两个正整数n,m，计算组合数C(n,m)。组合数计算公式为：C(n,m)=n!/((n-m)!*m!)

已知n,m <= 50. 结果很大需要使用long long存储。

输入

输入两个整数n,m

输出

输出结果

样例输入

4 2

样例输出

6

题目中，运算的结果可以在long long的类型中存储，但是运算过程中产生的数据是存不下的，所以进行了拆分运算。
例如：50！，把50*49*...*41的结果存在一个long long的类型中（这个结果能不能存下没有验证，在这只是说明方法），40*39*...*31的结果再存到一个long long的类型中。
大概就是这个意思，分开来进行运算。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    long long sum=1;
    long long a[5]={1,1,1,1,1};    
    int b[50];
    int num=0;
    int ans=0;
    for(int k=0,i = n;i>n-m;i--)
    {
        if(k==5)                 //每5个数为一组，把运算结果存到a数组中。
        {
            ans++;
            k = 0;
        }
        a[ans] = a[ans]*i;
        k++;
    }
    ans = 0;
    for(int k=0,i = m;i>1;i--)   //分开进行除法运算，
    {
        if(k==5)
        {
            ans++;
            k = 0;
        }
        if(a[ans]%i == 0)
        {
            a[ans] = a[ans]/i;
            k++;
        }
        else 
        {
            b[num] = i;
            num++;
            
        }
    }
    for(int i = 0;i<5;i++)                   //对于上一部分中不能整除的数，看其可否被a数组中的其他数整除
    {
        for(int j = 0;j<num;j++)
        {
            if(a[i]%b[j] == 0 && b[j] != 1)
            {
                a[i] = a[i]/b[j];
                b[j] = 1;
            }
        }
    }
    for(int i = 0;i<5;i++)      //求结果
    {
        sum = sum * a[i];
    }

    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}