[大数] 组合数

组合数学快速求解

最新推荐文章于 2022-03-11 17:12:17 发布

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本文介绍了一种利用组合数学原理快速求解特定问题的方法。通过分析当参数m超过n的一半时，可以转换为求解n-m的问题，进一步发现当m大于40时，组合数必然超过1e18。文章提供了使用大数暴力求解和C++ int128类型的计算策略，以及Python中避免浮点数运算的方法。

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解题思路：结合图式求min(C(n, m), 1e18)

如果m > n / 2 则有 m = n - m

计算可得当m大于40的时候C必然大于1e18

所有只用大数暴力求解m较小部分的情况，或者用C++int128边算边约分

ps: py的整数除运算要用// 不然会变为浮点数

mx = 1000000000000000000
 
def gcd(a,b):
    if a%b == 0:
        return b
    else :
        return gcd(b,a%b)
 
while True:
    try:
        n, m = map(int, input().split())
        if (n - m < m):
            m = n - m
        if(m > 100):
            print(mx)
            continue
        ra = 1
        rb = 1
        for i in range(n - m + 1, n + 1):
            ra = ra * i
 
        for i in range(1, m + 1):
            rb = rb * i
 
        ans = ra // rb
 
        ans = min(ans, mx)
 
        print(ans)
 
    except:
        break;

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