求最大子矩阵

最新推荐文章于 2024-03-21 23:15:40 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/numen-fan/p/6504433.html

本文介绍了一种寻找矩阵中最大子矩阵和的算法，通过将矩阵的每行转换为数组并利用最大子序列求和的方法来解决问题。文章还提供了一份详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【原创】

最大子矩阵，也就是在一个矩阵中找一个子矩阵，使其和最大，至于所采用的思想便是求数组的最大子序列，比如1，2，-1，-1，3，这个数组的最大和就是本身为4；再比如1，2，-1，-3，4，这个数组额度最大子序列为4，即最后一个数，那么在矩阵中通过将各行相加，并找出相加后的数组的最大子序列和，便得解，至于详细原理，请百度最大子矩阵；这里提供一份代码，若输入数据进行调试，一看就会明了，注释也会引导

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int N;
 7 int a[101][101];//矩阵
 8 int dp[101];//？
 9 
10 int getMaxArray(int a[], int N) {//求数组的最大子序列的和返回
11     int max = a[0], tmp = 0;
12     for (int i = 0; i < N; ++i) {
13         if (tmp > 0) {//子段的求法，比如说1，3，-5，4，3，tmp始终保持从前往后加是正数和的值，前面1，3，-5相加已经为-1，所以不可能和后面构成最大子段和了，此时的tmp要重新开始，因此tmp = a[i]
14             tmp += a[i];
15         } else {
16             tmp = a[i];
17         }
18         max = max > tmp ? max : tmp;
19     }
20     return max;
21 }
22 
23 int main() {
24     while (scanf("%d", &N) != EOF) {
25         for (int i = 0; i < N; ++i) {
26             for (int j = 0; j < N; ++j) {
27                 scanf("%d", &a[i][j]);
28             }
29         }//输入数组N*N
30         int res = a[0][0], tmp;//默认为a[0][0];
31         for (int i = 0; i < N; ++i) {//会做N次；
32             memset(dp, 0, sizeof(dp));//每一次都会将dp数组清空为0
33             for (int j = i; j < N; ++j) {
34                 for (int k = 0; k < N; ++k) {//这里k从0到n-1，下面是dp[k]，说明dp数组只用了n单元，恰恰getMaxArray的参数就是dp，和N这一点的确符合；说明？？？？
35                     dp[k] += a[j][k];
36                 }
37                 tmp = getMaxArray(dp, N);
38                 res = res > tmp ? res : tmp;
39             }
40         }
41         printf("%d\n", res);
42     }
43     return 0;
44 }