pku 2155 Matrix

最新推荐文章于 2019-02-09 22:55:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cherip/archive/2008/08/26/1277030.html

本文探讨了如何使用树状数组解决一个复杂的问题，该问题由LTC的大佬提出，涉及到N×N棋盘的操作与查询。文章深入解释了一维树状数组的基本概念，并详细阐述了将其拓展到二维场景的方法。通过嵌套的树状数组操作，文章提供了一种高效解决二维问题的策略，特别适合于大规模棋盘的处理。实例代码展示了如何利用树状数组的高效性解决特定类型的棋盘操作问题，包括矩形区域的修改和单个位置的查询。

题目：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2155

这道题目是LTC大牛出的，小小拜一下。

题目大意是：

一个N*N的棋盘，棋盘的每个格子有两种状态0，1

对这个棋盘有两种操作：
1：改变棋盘上一个矩形内所有格子的的状态（0 to 1, 1 to 0）。
2：查询棋盘上某一格子的状态。

棋盘的大小最多是 1000X1000.

首先最可能想到的思路就是直接模拟，反复标记每个格子。但是这样做一般都会超时。虽然时间限制3000MS。

然后看别人的解法，说道用树状数组来做。

记得以前好像见过一道IOI的题目也是用的这样的方法，可惜但是没用认真的做下。

So google一下。基本明白了树状数组的知识。只是怎样由一维拓展到二维，却很少有人提到。其实拓展很简单，就是简单的嵌套一下就可以了。

2者相同的求尾数0的个数函数

Code
int Lowbit(int t)
{
return t & ( t ^ ( t - 1 ) );
}

可以化简为

Code
int Lowbit(int t)
{
return t&(-t);
}

一维的：modify(int i,int m)

void modify(int i,int m)

{

while(i<=n)

{

a[i]+=m;

i+=lowBit(i);

}

int getSum(int i)

{

int sum=0;

while(i>0)

{

sum+=a[i];

i-=lowBit(i);

}

而对于本题来说，可以用一个数组c来存每个格子被翻的次数。up()来求一个格子被翻过的总次数。

Code
#include <iostream>

using namespace std;

int c[1001][1001];
int n,m;

int lowBit(int i)
{
    return i&(-i);
}

void down(int i,int j,int num)
{
    while(i>0)
    {
        int temp=j;
        while (temp>0)
        {
            c[i][temp]+=num;
            temp-=lowBit(temp);
        }
        i-=lowBit(i);
    }
}

int up(int i,int j)
{
    int sum=0;
    while(i<=n)
    {
        int tt=j;
        while (tt<=n)
        {
            sum+=c[i][tt];
            tt+=lowBit(tt);
        }
        i+=lowBit(i);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    freopen("test.txt","r",stdin);
    int t;
    cin>>t;
    for (int i=0;i<t;i++)
    {
        if(i) printf("\n");
        memset(c,0,sizeof(c));
        cin>>n>>m;
        char s[3];
        int x1,x2,y1,y2;
        for (int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            if (s[0]=='C')
            {
                scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
                down(x2,y2,1);
                down(x1-1,y2,-1);
                down(x2,y1-1,-1);
                down(x1-1,y1-1,1);
            }
            else
            {
                scanf("%d%d",&x1,&y1);
                printf("%d\n",up(x1,y1)%2);
            }
        }
    }
    return 0;
}

思路还是很清晰的就是理解起来比较抽象。慢慢消化

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