BZOJ3616 : War

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原文链接：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/4829993.html

本文介绍了一种使用kd-tree结构和标记永久化技术来计算在一定轮次后，一个阵营防御系统全部完好的概率的方法。通过维护每个点的bitset记录可攻击其的点数，并利用公式$(1-frac{攻击它的点数}

对每个点维护一个bitset，记录哪些点可以攻击它。

可以通过kd-tree+标记永久化实现。

对于一个阵营，它在m轮之后防御系统全部完好的概率为$(1-\frac{攻击它的点数}{n})^m$。

时间复杂度$O(n\sqrt{n}+\frac{nk}{32})$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<bitset>
using namespace std;
const int N=35002,M=5000000;
double res;
int n,m,K,i,j,k,root,cmp_d,X,Y,R,A,cnt[N];
int g[N],v[N],nxt[N],ed;
int G[N],NXT[M],ED;
unsigned short V[M];
bitset<N>fin,b[N];
struct P{int x,y,r,a,p;}a[N];
struct node{int D[2],l,r,Max[2],Min[2],p;}t[N];
inline bool cmp(const node&a,const node&b){return a.D[cmp_d]<b.D[cmp_d];}
inline void Max(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
inline void Min(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
inline void ADD(int x,int y){V[++ED]=y;NXT[ED]=G[x];G[x]=ED;}
inline void up(int x){
  add(t[x].p,x);
  if(t[x].l){
    Max(t[x].Max[0],t[t[x].l].Max[0]);
    Min(t[x].Min[0],t[t[x].l].Min[0]);
    Max(t[x].Max[1],t[t[x].l].Max[1]);
    Min(t[x].Min[1],t[t[x].l].Min[1]);
  }
  if(t[x].r){
    Max(t[x].Max[0],t[t[x].r].Max[0]);
    Min(t[x].Min[0],t[t[x].r].Min[0]);
    Max(t[x].Max[1],t[t[x].r].Max[1]);
    Min(t[x].Min[1],t[t[x].r].Min[1]);
  }
}
int build(int l,int r,int D){
  int mid=(l+r)>>1;
  cmp_d=D,nth_element(t+l+1,t+mid+1,t+r+1,cmp);
  t[mid].Max[0]=t[mid].Min[0]=t[mid].D[0];
  t[mid].Max[1]=t[mid].Min[1]=t[mid].D[1];
  if(l!=mid)t[mid].l=build(l,mid-1,!D);
  if(r!=mid)t[mid].r=build(mid+1,r,!D);
  return up(mid),mid;
}
inline int sqr(int x){return x*x;}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int abs(int x){return x>0?x:-x;}
void modify(node&x,int _x){
  if(sqr(max(max(X-x.Max[0],x.Min[0]-X),0))+sqr(max(max(Y-x.Max[1],x.Min[1]-Y),0))>R
    &&
    max(x.Min[0]-X,0)+max(X-x.Max[0],0)+max(x.Min[1]-Y,0)+max(Y-x.Max[1],0)>A)return;
  if(max(sqr(X-x.Min[0]),sqr(X-x.Max[0]))+max(sqr(Y-x.Min[1]),sqr(Y-x.Max[1]))<=R
    ||
    max(abs(X-x.Max[0]),abs(x.Min[0]-X))+max(abs(Y-x.Max[1]),abs(x.Min[1]-Y))<=A){
    b[_x][i]=1;
    return;
  }
  if(sqr(x.D[0]-X)+sqr(x.D[1]-Y)<=R||abs(x.D[0]-X)+abs(x.D[1]-Y)<=A)ADD(x.p,i);
  if(x.l)modify(t[x.l],x.l);
  if(x.r)modify(t[x.r],x.r);
}
void dfs(node&x,int _x,int y){
  b[_x]|=b[y];
  if(x.l)dfs(t[x.l],x.l,_x);
  if(x.r)dfs(t[x.r],x.r,_x);
}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
  for(i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].r,&a[i].a,&a[i].p);
    t[i].D[0]=a[i].x,t[i].D[1]=a[i].y,t[i].p=a[i].p;
    cnt[a[i].p]++;
  }
  root=build(1,n,1);
  for(i=1;i<=n;i++)X=a[i].x,Y=a[i].y,R=sqr(a[i].r),A=a[i].a,modify(t[root],root);
  dfs(t[root],root,0);
  for(i=1;i<=K;i++){
    fin.reset();
    for(j=g[i];j;j=nxt[j])for(fin|=b[v[j]],k=G[v[j]];k;k=NXT[k])fin[V[k]]=1;
    res+=pow(1.0*(n-fin.count()+cnt[i])/n,m);
  }
  return printf("%.5f",res),0;
}

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