Luogu1268 树的重量

最新推荐文章于 2025-08-01 22:26:13 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/xcysblog/p/9880854.html

本文探讨了在特定场景下Floyd算法的优化方法，针对小规模邻接矩阵，通过预确定部分点集关系和调整中转点策略，有效解决了距离计算错误的问题。通过实例分析，介绍了如何利用最小值计算公式修正图中节点距离，确保算法效率和准确性。

题中给出了邻接矩阵，而且 n 比较小，可以先考虑 Floyd 那样的做法

一些三个点组成的点集他们之间的关系是满足 dst[i][j] = dst[i][k] + dst[k][j]
这些点的位置关系是可以先确定下来的

但是有些点之间的距离连出来会不一样，甚至还有些点加不到图中

考虑加入了图中但是距离不对的点，他们中间一定至少有个中转点
而在其他点的距离都计算正确的情况下，
枚举所有点作为中转点后取最小值
最小值一定是距离不正确的点对中的一个点（设为 k）向上连接的边长
用这个式子计算：val = (dst[i][j] + dst[j][k] + dst[k][i]) / 2 - dst[i][j]

简(hu)单(luan)证明一下就是如果最小值不是我们想要的东西的话
那一定是一个较大的值，而存在较小值一定是较大值是较大值多走了一条/些边
（自己画一条链计算端点的值随便找几个点试一下就发现了）

感觉菊花图没法做，像是这样：

其实这种时候随意找两个点，他们之间的距离是正确的
再按照上面的计算方式是可以计算的

具体在实现的时候，发现他可以像 Floyd 差不多写

只要把他之前加入的都算上求最小值就行，
顺序讲道理是无所谓的只要把他和其他的都计算一遍就好

为了方便就从 1 到 n 依次加入了

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAX_N = 35;

int n, ans;
int dst[MAX_N][MAX_N];

int main() {
    while (scanf("%d", &n) && n) {
        ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
                scanf("%d", &dst[i][j]);
            }
        }
        ans = dst[1][2];
        for (int k = 3; k <= n; ++k) {
            register int cur_ans = 0x3f3f3f3f;
            for (int i = 1; i < k; ++i) {
                for (int j = i + 1; j < k; ++j) {
                    cur_ans = min(cur_ans,
                            (dst[i][j] + dst[min(j, k)][max(j, k)] +
                            dst[min(i, k)][max(i, k)]) / 2 - dst[i][j]);
                }
            }
            ans += cur_ans;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

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