欧拉函数

欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目；

 

通式：

其中p1,p2....pn为xd的所有质因数，x是不为0的整数，

*注意 ： 每种质因数只有一个。 比如 12=2*2*3； 那么 φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

φ(1)=1 （唯一和 1 互质的书（小于等于1) 就是 1 本身）

 

若 n 是质数 p 的 k 次幂 ，则有

 

性质：

（1） 欧拉函数式积性函数，若m,n互质，则有

        

（2） 当 n 为奇数时

       

（3） 若 n 为质数

       

 

方法一 ： 直接求出 n 的欧拉函数

int euler(int n)
{
    int res=n,a=n;
    for(int i=2;i*i<=a;i++)
    {
        if(a%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(a%i==0)
            a=a/i;
        }
    }
    if(a>1) res=res/a*(a-1);
    return res;
}

 

方法二 ： 筛选法打欧拉函数表

#define max 10000001

int eular[max];

void init()
{
    eular[1]=1;
    for(int i=2;i<max;i++)
     eular[i]=i;
    for(int i=2;i<max;i++)
    {
        if(eular[i]==i)
        {
            for(int j=i;j<max;j+=i)
            eular[j]=eular[j]/i*(i-1);
        }
    }
}

 

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