原题大作战

最新推荐文章于 2025-08-19 00:37:27 发布

bo o ya ka

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/karryW/p/10805276.html

本文围绕NOIP2015的三道题展开。T1跳石头用二分法，但存在特殊数据报错问题；T2子串给出状态转移方程来计算方案数；T3运输计划采用二分法将问题转化，关键在于编写check函数，还用到树上差分知识及巧妙合并方法。

NOIP2015

T1跳石头

二分，没啥好说的，不知道为啥\(n=0,k=0\)的特殊数据会错。

T2子串

\(f[i][j][p][0/1]\)表示\(a\)串到第\(i\)个字符，\(b\)串匹配到第\(j\)个字符，一共划分成\(p\)部分，第\(i\)个字符用\((1)\)没用\((0)\)的方案数。

\(if(a[i]==b[j])\)
\(f[i][j][p][0]=f[i-1][j][p][0]+f[i-1][j][p][1]\)
\(f[i][j][p][1]=f[i-1][j-1][p][1]+f[i-1][j-1][p-1][0]+f[i-1][j-1][p-1][1]\)

....感觉和代码一样了啊，不写了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000000007 
using namespace std;
const int N = 1005;
int n,m,k,f[2][205][205][2];
char a[N],b[N];
int val=1;
inline int read()
{
    int ans=0,w=1;
    char c=getchar();
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') { w=-1; c=getchar(); }
    while(c>='0'&&c<='9')
    { ans=ans*10+c-'0'; c=getchar(); }
    return ans*w;
}
int main()
{
    freopen("substring.in","r",stdin);
    freopen("substring.out","w",stdout);
    n=read(); m=read(); k=read();
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    f[0][0][0][0]=f[1][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++,val^=1)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      for(int p=1;p<=k;p++)
      {
        if(a[i]==b[j])
        {
            f[val][j][p][0]=(f[val^1][j][p][0]+f[val^1][j][p][1])%mod;
            f[val][j][p][1]=(f[val^1][j-1][p][1]+(f[val^1][j-1][p-1][1]+f[val^1][j-1][p-1][0])%mod)%mod;
        }
        else
        {
            f[val][j][p][0]=(f[val^1][j][p][0]+f[val^1][j][p][1])%mod;
            f[val][j][p][1]=0;
        }
      }
    printf("%d\n",f[n&1][m][k][0]+f[n&1][m][k][1]);
    return 0;
}

T3运输计划

思路：最大中最小（最小中最大），百分之90可以二分。二分一个最长的时间\(k\)。这样就转化成了可行性问题。
关键是\(check\)函数怎么写。
用到了树上差分的知识。其中有一个很巧妙地合并方法：按构建顺序编个号，按这个编号的顺序由大到小向上合并，即保证先合并了深度深的点，又好写。
继续说\(check\),对于长度大于\(k\)的路径，用每条路径修改差分数组，记录一下他们的最大值\(maxx\)和条数\(cnt\)。在所有的路径中，只要有一条路径\(i\)被这\(cnt\)条路径都经过，并且\(maxx-val[i]<=k\),就\(return\) \(true\)。否则\(return\) \(false\)。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 300005;
int n,m,head[N],tot,id[N],f[N][21],dep[N],lc[N];
int val[N],dis[N],sum[N],u[N],v[N],len[N],cnt;
struct edge{
    int node,next,data;
}e[N<<1];
inline int read()
{
    int ans=0,w=1;
    char c=getchar();
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') { w=-1; c=getchar(); }
    while(c>='0'&&c<='9')
    { ans=ans*10+c-'0'; c=getchar(); }
    return ans*w;
}
void add(int x,int y,int z)
{
    e[++tot].node=y; e[tot].next=head[x];
    e[tot].data=z; head[x]=tot;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    dep[u]=dep[fa]+1;
    f[u][0]=fa;
    id[++cnt]=u;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].node;
        if(v==fa) continue;
        dis[v]=dis[u]+e[i].data;
        val[v]=e[i].data;
        dfs(v,u);
    }
}
void work()
{
    for(int i=1;i<=18;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=18;i>=0;i--)
     if(dep[f[x][i]]>=dep[y])
      x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=18;i>=0;i--)
    if(f[x][i]!=f[y][i])
     x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
bool check(int k)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=0;
    int maxx=0,tmp=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(len[i]>k)
    {
        ++tmp;
        ++sum[u[i]]; ++sum[v[i]];
        sum[lc[i]]-=2;
        maxx=max(maxx,len[i]);
    }
    for(int i=n;i>=0;i--)
     sum[f[id[i]][0]]+=sum[id[i]];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(sum[i]>=tmp&&maxx-val[i]<=k)
     return true;
    return false;
}
int main()
{
    freopen("transport.in","r",stdin);
    freopen("transport.out","w",stdout);
    n=read(); m=read();
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read(); y=read(); z=read();
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    dfs(1,0);
    work();
    int l=0,r=0,ans;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u[i]=read(); v[i]=read();
        lc[i]=lca(u[i],v[i]);
        len[i]=dis[u[i]]+dis[v[i]]-2*dis[lc[i]];
        r=max(r,len[i]);
    }
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/karryW/p/10805276.html