如何理解汉诺塔的递归？

最新推荐文章于 2024-01-29 17:24:30 发布

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本文详细解析了汉诺塔问题的递归解决方法，并通过图文结合的形式清晰地展示了如何将多个环从一个柱子借助另一个柱子移动到目标柱子的过程。

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作者：魏闪
链接：https://www.zhihu.com/question/24385418/answer/107705695
来源：知乎
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一个环：
Step1.将最大的环从A移动到C
A -> C

两个环：
Step1.把除了最大的环之外的环，从A移动到B
A -> B
Step2.将最大的环从A移动到C
A -> C
Step3.把除了最大的环之外的环，从B移动到C
B -> C

三个环：
Step1.把除了最大的环之外的环，从A移动到B
A -> C
A -> B
C -> B
Step2.将最大的环从A移动到C
A -> C
Step3.把除了最大的环之外的环，从B移动到C
B -> A
B -> C
A -> C

所以其实是这样抽象成三个步骤的~
这个时候，可以放张图了
&amp;lt;img src="https://pic4.zhimg.com/50/9e868e86b16f18d153bff7811e94367a_hd.jpg" data-rawwidth="555" data-rawheight="290" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="555" data-original="https://pic4.zhimg.com/9e868e86b16f18d153bff7811e94367a_r.jpg"&amp;gt;

(a)是初始状态，也就是递归的起点，我们假设n=4， move(4,A,B,C)还是请参考现在最高的分的代码哈~写这个是帮助大家更清楚那个让人压力大的（“抽象”）两个字，哈哈
<这个函数要实现的功能是把n个环从A按照一定的规则，借助B，移动到C>
(b)是step1完成的时候的状态，已经将所有的n-1,这里也就是3个环从A挪到了B
<第一处递归，move(n-1,A,C,B) 这个函数要实现将n-1个环从A，借助C，移动到B>
(c)是step2，此时需要将第n个，也就是第四个最大的环从A挪到C
<move(1,A,B,C)，或者干脆直接print("A -> C")>
(d)是step3，此时需要将B上面的n-1个环从B挪到C<第二处递归>
<第二处递归，move(n-1,B,A,C) 这个函数要实现将n-1个环从B，借助A，移动到C>

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