【bzoj1798】[Ahoi2009]Seq 维护序列seq 线段树

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原文链接：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6406433.html

本文介绍了一道关于线段树的经典题目，涉及到区间乘法、加法更新及求和查询的操作，并提供了完整的C++代码实现。文章重点在于如何处理区间标记，确保更新效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

输入

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式：操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

样例输入

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

样例输出

2
35

题解

线段树裸题

唯一要注意的是两种标记的处理：pushdown中始终是先乘后加，而在乘的时候把原有的加标记也乘上这个数。原理应该不难想。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
typedef long long lint;
lint mod , sum[400010] , add[400010] , mul[400010];
void pushup(int x)
{
    sum[x] = (sum[x << 1] + sum[x << 1 | 1]) % mod;
}
void pushdown(int l , int r , int x)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(mul[x] != 1)
    {
        sum[x << 1] = sum[x << 1] * mul[x] % mod;
        sum[x << 1 | 1] = sum[x << 1 | 1] * mul[x] % mod;
        add[x << 1] = add[x << 1] * mul[x] % mod;
        add[x << 1 | 1] = add[x << 1 | 1] * mul[x] % mod;
        mul[x << 1] = mul[x << 1] * mul[x] % mod;
        mul[x << 1 | 1] = mul[x << 1 | 1] * mul[x] % mod;
        mul[x] = 1;
    }
    if(add[x])
    {
        sum[x << 1] = (sum[x << 1] + add[x] * (mid - l + 1)) % mod;
        sum[x << 1 | 1] = (sum[x << 1 | 1] + add[x] * (r - mid)) % mod;
        add[x << 1] = (add[x << 1] + add[x]) % mod;
        add[x << 1 | 1] = (add[x << 1 | 1] + add[x]) % mod;
        add[x] = 0;
    }
}
void build(int l , int r , int x)
{
    mul[x] = 1;
    if(l == r)
    {
        scanf("%lld" , &sum[x]);
        sum[x] %= mod;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(x);
}
void updatemul(int b , int e , lint m , int l , int r , int x)
{
    if(b <= l && r <= e)
    {
        sum[x] = sum[x] * m % mod;
        add[x] = add[x] * m % mod;
        mul[x] = mul[x] * m % mod;
        return;
    }
    pushdown(l , r , x);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(b <= mid) updatemul(b , e , m , lson);
    if(e > mid) updatemul(b , e , m , rson);
    pushup(x);
}
void updateadd(int b , int e , lint a , int l , int r , int x)
{
    if(b <= l && r <= e)
    {
        sum[x] = (sum[x] + a * (r - l + 1)) % mod;
        add[x] = (add[x] + a) % mod;
        return;
    }
    pushdown(l , r , x);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(b <= mid) updateadd(b , e , a , lson);
    if(e > mid) updateadd(b , e , a , rson);
    pushup(x);
}
lint query(int b , int e , int l , int r , int x)
{
    if(b <= l && r <= e)
        return sum[x];
    pushdown(l , r , x);
    int mid = (l + r) >> 1;
    lint ans = 0;
    if(b <= mid) ans = (ans + query(b , e , lson)) % mod;
    if(e > mid) ans = (ans + query(b , e , rson)) % mod;
    return ans;
}
int main()
{
    int n , m , p , l , r;
    lint k;
    scanf("%d%lld" , &n , &mod);
    build(1 , n , 1);
    scanf("%d" , &m);
    while(m -- )
    {
        scanf("%d%d%d" , &p , &l , &r);
        switch(p)
        {
            case 1: scanf("%lld" , &k); updatemul(l , r , k , 1 , n , 1); break;
            case 2: scanf("%lld" , &k); updateadd(l , r , k , 1 , n , 1); break;
            default: printf("%lld\n" , query(l , r , 1 , n , 1));
        }
    }
    return 0;
}

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