【HDU4473】Exam（数学题）

最新推荐文章于 2019-04-08 16:02:16 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/HDU4473.html

本文探讨了一道数学题目，旨在求解一个特定的数学序列问题。通过巧妙的转换，将原问题转化为求解满足特定条件的解的数量。文章详细介绍了分类讨论的解题思路，包括当三个数相等、两个数相等以及三个数互不相等时的解法，并提供了C++代码实现。

点此看题面

大致题意： 设\(f(x)=\sum[(a*b)|x]\)，求\(\sum_{x=1}^nf(x)\)。

转化题意

将题意进行转换，我们就可以发现，我们要求的\(ans\)就是满足\(x*y*z\le n\)的解的个数（这应该还是比较显然的）。

大致思路

此题无非就是一个分类讨论。

假设\(a\le b\le c\)。

当三个数全部相等时，求出的解只有一种排列方式。
当三个数中有两个数相等时，求出的解有三种排列方式。
当三个数互不相等时，求出的解共有六种排列方式。

按照这种思路，就能很快速地求出答案了。

注意排除重复的情况。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL n;
class Class_MathSolver
{
    public:
        inline void Solve(LL x)
        {
            register LL i,j,k,ans=0;
            for(i=1;i*i*i<=x;++i) ++ans;//对于三数相等的情况，虽然这样慢，但能避免精度误差
            for(i=1;i*i<=x;++i) if((j=x/(i*i))>=i) ans+=3*(j-1);else ans+=3*j;//对于两数相等的情况，注意不能把三数相等的情况包括在内
            for(i=1;i*i*i<=x;++i) for(j=i+1;j<=x;++j) if((k=x/(i*j))>=j) ans+=6*(k-j);else break;//对于三数互不相等的情况，同样注意排除重复的情况
            printf("%lld\n",ans);
        }
}MathSolver;
int main()
{
    register int T=0;
    while(~scanf("%lld",&n)) printf("Case %d: ",++T),MathSolver.Solve(n);
    return 0;
}

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