Exam----HDU4473----数学题-优快云博客

本文详细解读HDU 4473 题目，通过转换条件并利用数学分析，提供高效计算方法及代码实现。重点在于理解将原题条件转化以及算法优化。

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题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4473

本文转自：http://www.cnblogs.com/hundundm/archive/2012/11/17/2775191.html

题目意思：
　　定义f(x) = 满足(a * b)|x的有序对(a,b)的个数。
　　然后输入一个n，求f(1) + f(2) + ... + f(n)
废话不多说，此题的关键在于：
　　把原题的条件(a * b)|x 转化为 a * b * y = x
　　然后就很好计算了，就是，输入一个n，计算有多少有序对(a, b ,y)满足a*b*y<=n
　　不妨设a<=b<=y
　　则，a<=n^(1/3) , b<=sqrt(n/a)
　　那么
　　　　对于三个数字都相同的情况，只计算一次: i i i
　　　　对于三个数字中有两个相同的情况，计算3次: i i j, i j i, j i i
　　　　对于均不相同的情况，计算6次: a b y ,a y b ,b a y ,b y a, y a b ,y b a

代码贴自己的：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define LL long long

LL pow2(LL n)
{
    LL m = pow(n,0.5);
    while(m*m<n) m++;
    while(m*m>n) m--;
    return m;
}

LL pow3(LL n)
{
    LL m = pow(n,1.0/3);
    while(m*m*m<n)m++;
    while(m*m*m>n)m--;
    return m;
}


int main()
{
    LL n;
    int ca = 1;
    while(~scanf("%I64d",&n))
    {
        LL ans = 0;
        LL m = pow3(n);
        ans = m;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            LL ni = n/i;
            LL k = pow2(ni);
            ans += (ni/i-i+k-i)*3;
            for(int j=i+1;j<=k;j++)
            {
                ans += (ni/j-j)*6;
            }
        }
        printf("Case %d: %I64d\n",ca++,ans);
    }
    return 0;
}