【洛谷 3913】车的攻击

最新推荐文章于 2025-04-18 13:39:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wuhu-JJJ/p/11243180.html

本文探讨了一个经典的数学问题，即在N×N的国际象棋棋盘上，有K个车，如何计算至少被一个车攻击的格子数量。通过有效的算法，文章提供了详细的解决方案，包括输入输出格式及示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

$\times NN×N 的国际象棋棋盘上有KK 个车，第ii个车位于第R_iRi行，第C_iCi 列。求至少被一个车攻击的格子数量。$

车可以攻击所有同一行或者同一列的地方。

输入格式

第1 行，2 个整数

接下来K 行，每行2 个整数 $R_i,C_iRi,Ci。$

输出格式

1 个整数，表示被攻击的格子数量。

输入输出样例

输入 #1复制

3 2
1 2
2 2

输出 #1复制

说明/提示

• 对于30% 的数据， $\le N \le 10^3; 1 \le K \le 10^31≤N≤103;1≤K≤103；$

• 对于60% 的数据， $\le N \le 10^6; 1 \le K \le 10^61≤N≤106;1≤K≤106；$

• 对于100% 的数据， $\le N \le 10^9; 1 \le K \le 10^6; 1 \le R_i , C_i \le N1≤N≤109;1≤K≤106;1≤Ri,Ci≤N。$

题解：这题有点似曾相识啊…数学题(二话不说先吸氧)

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1000009;
long long n,k,x[N],y[N],i,h,l;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    int a=1;
    int b=1;
    for(i=1;i<=k;i++)
    cin>>x[i]>>y[i];
    sort(x+1,x+k+1);
    sort(y+1,y+k+1);
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        if(x[i]!=x[i+1] && a==b) h++;
        if(y[i]!=y[i+1] && a==b) l++;
    }
    cout<<n*n-(n-h)*(n-l);
}

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