Luogu [92677] 超级书架2题解——二进制枚举子集

最新推荐文章于 2025-06-07 22:17:14 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/lixiao189/p/9548024.html

博客围绕一个算法问题展开，给出两个整数n和b，以及n个整数h_i，需在n个整数里选若干数，使和在大于等于b时最小，并求该和与b的差。因n较小，采用二进制数选择元素的思路，时间复杂度为O(2^n)。

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题目大意：

给出两个整数 $ n(n \le 20) $ , $ b $ ，然后给出 $ n $ 个整数 $ h_i $ 问如何在这 $ n $ 个整数里面选择若干个数使得他们的和在满足大于等于 $ b $ 的情况下最小，并输出这个和与 $ b $ 的差。

思路：

这个题目由于 $ n $ 较小，所以我们可以一个从1到 $ 2^n $ 的一个二进制数，加入这个二进制数从右往左第 $ i $ 位是1，那么就表示我们选了第 $ i $ 个 $ h_i $ ，所以我们让 $ h_i $ 对答案做出贡献就可以了。

时间复杂度：$ O(2^n) $

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 25;

int n,b;
int height[N]; //每个奶牛的高度

int main()
{
    scanf("%d %d",& n,& b);
    for(register int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",& height[i]);
    
    register int mx=1<<n;
    
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(register int i=1;i<=mx;i++){
        int tmp=i,sum=0,k=1;
        while(tmp!=0){
            if(tmp&1) sum+=height[k];
            tmp>>=1,k++;
        }
        if(sum>=b) ans=min(ans,sum);
    }
    
    printf("%d\n",ans-b);
    
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lixiao189/p/9548024.html