[BZOJ1257][CQOI2007]余数之和

题目大意

给你 \(n, k\)，计算 $ \sum_{i=1}^n k \bmod i$

解析

注意到 $ k\bmod i=k-[k/i] \times i$

则上式等于 $ n \times k - \sum_{i=1}^n [k/i] \times i$

注意到 $ [k/i]$的取值最多只有 $ sprt(k)$个，不妨用等差数列直接算出每段的 $ i$的和

代码

#include <iostream>
using namespace std;
long long n, k, ans;
int main() {
    cin >> n >> k; ans = n * k;
    for (long long x = 1, gx; x <= n; x = gx + 1) {
        gx = (k/x ? min(k/(k/x), n) : n);
        ans -= (k/x) * (x + gx) * (gx - x + 1) / 2;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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