1000瓶药水,1瓶有毒药,几只小白鼠能够找出毒药

本文探讨了使用有限数量的小白鼠在规定时间内找出一瓶毒药的具体方法。通过二进制和三进制编码策略,确定了在不同条件下的小白鼠数量需求。同时,还提供了一种在已知部分药品安全的情况下,如何进一步缩小搜索范围的策略。

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1000瓶药水,1瓶有毒药,服用后一小时毒发,毒药可以无限稀释,那么一小时内用几只小白鼠能够找出毒药?

  假如是8瓶药水,3只小白鼠。

  000=0
  001=1
  010=2
  011=3
  100=4
  101=5
  110=6
  111=7

  每位数表示一只老鼠,0-7表示8个瓶子。即将1,3,5,7号瓶子的药混合取样给鼠1吃,2,3,6,7号瓶子混合取样给老鼠2吃……死鼠相应的位标为1。如鼠1死了,鼠2没死,鼠3死了,那么就是101=5号瓶子有毒。N只老鼠的量程为2^N,1000只瓶子位于2^9 ~ 2^10,即10只小鼠可以测1000瓶水。

 

第二种变体:服用后一小时毒发,那么两小时内用几只小白鼠能够找出毒药?

  两个小时就可以测试两轮,且第一轮死了的小白鼠不能参与第二轮,可以用3进制

  0表示两轮都不喝

  1表示第一轮喝,第二轮不喝

  2表示第一轮不喝,第二轮喝

  00=0

  01=1

  02=2

  10=3

  11=4

  12=5

  20=6

  21=7

  如果鼠1第二轮死,鼠二第一轮死,就是12=5

 

  最后推出公式为(测试次数+1)^x >= 药水瓶数     x为白鼠数量   求x的最小整数值

 

第三种变体:有16瓶水1瓶有毒,用多少只小白鼠能测出14瓶无毒的水?

  将16瓶药水用二进制XXXX表示,取3只小白鼠来测,测出的状态为XXX,那么毒在XXX0或XXX1中,剩下14瓶无毒。

 

转载于:https://www.cnblogs.com/mengchunchen/p/9870789.html

下面是一个用Java编写的解决方案: ```java import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class PoisonTesting { static void main(String[] args) { int numBottles = 10; int numDays = 8; int numMice = 4; int[][] testMatrix = generateTestMatrix(numBottles, numDays); int poisonedBottle = runTests(testMatrix, numMice, numDays); System.out.println("The poisoned bottle is: " + poisonedBottle); } // 生成测试矩阵 public static int[][] generateTestMatrix(int numBottles, int numDays) { int[][] matrix = new int[numDays][numBottles]; for (int i = 0; i < numDays; i++) { int value = 1 << i; for (int j = 0; j < numBottles; j++) { if ((j & value) != 0) { matrix[i][j] = 1; } } } return matrix; } // 运行实验,找出毒药所在的子 public static int runTests(int[][] testMatrix, int numMice, int numDays) { List<Integer> aliveMice = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < numMice; i++) { aliveMice.add(i + 1); } for (int day = 0; day < numDays; day++) { List<Integer> survivedMice = new ArrayList<>(); for (int mouse : aliveMice) { if (testMatrix[day][mouse - 1] == 1) { survivedMice.add(mouse); } } aliveMice = survivedMice; } return aliveMice.get(0); } } ``` 这个程序通过生成一个测试矩阵,并使用逐日实验的方式来确定哪药是毒药。首先,使用`generateTestMatrix`方法生成一个大小为`numDays x numBottles`的测试矩阵,矩阵中的每个元素代表对应的小鼠在对应的日子是否喝了对应的子的药水。然后,使用`runTests`方法在每一天根据测试矩阵筛选出活下来的小鼠,并将它们作为下一天的测试对象。最后,返回活下来的最后一只小鼠所在的子编号,即为毒药所在的子。 请注意,这只是一种解决方案,并且假设小鼠对于毒药没有任何免疫力。实际情况可能更加复杂,具体的解决方案可能会有所不同。
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