NOIP模拟 MST - 类次小生成树

最新推荐文章于 2025-03-06 21:55:00 发布

weixin_30520015

最新推荐文章于 2025-03-06 21:55:00 发布

阅读量66

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/CzYoL/p/7732442.html

本文介绍了一种求解无向图中通过调整边权值获得最小生成树的方法。利用环切定理预处理原图的最小生成树，并通过枚举优化边权，最终得到修改后最小生成树的边权和。

题目大意：

给一张无向图，可以将图中权值为v的边修改为k-v，求修改后的最小生成树边权和。

题目分析：

最小生成树的环切定理：任何非树边一定比对应树链上的所有边权值要大。否则我们可以将链上最大的树边删去而连接这一条边。
运用这个性质，先求出原图的最小生成树，然后再来枚举边，如果枚举到一条边：

它是最小生成树中的边，如果更优，那么更新答案。
它不是最小生成树中的边，找到它连接的两点在最小生成树中的链上边权的最大值，如果山出发这条边，加入枚举的这条更优，就更新答案

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1050, M = 1e6 + 50, OO = 0x3f3f3f3f;
int n;
int m, k, ans1, ans2;
struct node{
    int x, y, t;
    inline bool operator < (const node &b) const{
        return t < b.t;
    }
}edge[M];
struct node2{
    int ecnt, adj[N], go[N << 1], nxt[N << 1], len[N << 1], used[M], d[N][N], anc[N];
    node2(){}
    inline void init(){
        ecnt = 0;
        memset(adj, 0, sizeof adj);
        memset(used, 0, sizeof used);
        for(int i = 1; i <= n; i++) anc[i] = i;
    }
    inline int getAnc(int x){
        return x == anc[x] ? x : (anc[x] = getAnc(anc[x]));
    }
    inline void addEdge(int u, int v, int t){
        nxt[++ecnt] = adj[u], adj[u] = ecnt, go[ecnt] = v, len[ecnt] = t;
    }
    inline int kruskals(){
        int ret = 0;
        sort(edge + 1, edge + m + 1);
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            int fx = getAnc(edge[i].x), fy = getAnc(edge[i].y);
            if(fx != fy){
                anc[fx] = fy;
                ret += edge[i].t;
                used[i] = 1;
                addEdge(edge[i].x, edge[i].y, edge[i].t);
                addEdge(edge[i].y, edge[i].x, edge[i].t);
            }
        }
        return ret;
    }
    inline void dfs(int now, int u, int f, int mx){
        d[now][u] = d[u][now] = mx;
        for(int e = adj[u]; e; e = nxt[e]){
            int v = go[e];
            if(v == f) continue;
            dfs(now, v, u, max(mx, len[e]));
        }
    }
}mst;

namespace IO{
    inline int read(){
        int i = 0, f = 1; char ch = getchar();
        for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar());
        if(ch == '-') f = -1, ch = getchar();
        for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0');
        return i * f;
    }
    inline void wr(int x){
        if(x < 0) x = -x, putchar('-');
        if(x > 9) wr(x / 10);
        putchar(x % 10 + '0');
    } 
}using namespace IO;

int main(){
    freopen("h.in", "r", stdin);
    n = read(), m = read(), k = read();
    ans2 = OO;
    mst.init();
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        edge[i].x = read(), edge[i].y = read(), edge[i].t = read();
    ans1 = mst.kruskals();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        mst.dfs(i, i, 0, 0);
//  for(int i = 1; i <= n; i++) 
//      for(int j = 1; j <= n; j++)
//          cout<<i<<" "<<j<<" "<<mst.d[i][j]<<endl;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int x = edge[i].x, y = edge[i].y, t = edge[i].t;
        if(mst.used[i] == 1)
            ans2 = min(ans2, ans1 - edge[i].t + (k - edge[i].t));
        else
            ans2 = min(ans2, ans1 - mst.d[x][y] + (k - edge[i].t));
    }
    printf("%d", ans2);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/CzYoL/p/7732442.html