poj2409(polya 定理模板)

最新推荐文章于 2020-11-06 21:11:11 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/geloutingyu/p/7617727.html

本文介绍了一道经典的Polya计数原理应用题——构造不同手环的问题，并给出了详细的解题思路及C++代码实现。通过计算不同旋转与对称状态下的组合数，解决了颜色种类与手环长度变化带来的挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=2409

题意：输入 m, n 表示有 m 种颜色，要构造一个长度为 n 的手环，旋转和对称的只算一种，问能组成多少个不同的手环．

思路：polya 模板

详见：http://m.blog.youkuaiyun.com/thchuan2001/article/details/65653855

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <math.h>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int gcd(int a, int b){
 6     return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
 7 }
 8 
 9 int polya(int m, int n){
10     int ans = 0;  
11     for(int i = 0; i < n; i++){
12         ans += pow(m, gcd(n, i));//第i次旋转的循环节数为gcd(n,i)
13     }
14     if(n & 1){
15         for(int i = 0; i < n; i++){
16             ans += pow(m, n / 2 + 1);//共有n个循环节数均为n/2+1的置换
17         }
18     }else{  
19         for(int i = 0; i < n / 2; i++){
20             ans += pow(m, n / 2) + pow(m, n / 2 + 1);//有两种置换,第一种循环节数均为n/2,第二种循环节数均为n/2+1
21         }
22     }  
23     return ans;
24 }  
25 
26 int main(void){
27     int n, m;
28     while(cin >> m >> n && m + n){
29         cout << polya(m, n) / (n << 1) << endl;
30     }
31     return 0;
32 }