Polya定理模板

 

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# include <stdio.h>
# include <math.h>
# define ll long long
const ll M=1000000007;
ll ppow(ll a, ll n){
	ll ans = 1, base = a;
	while (n > 0){
        if (n & 1 == 1) ans = (ans*base) % M;
        base = (base*base) % M;
        n >>= 1;  
    }
    return ans;
}


long long gcd(long long a, long long b)
{ return a == 0 ? b : gcd(b % a, a); }


ll shou(int t,int n)
{
	int i;
	ll zhuan=0,fan=0,sum=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		zhuan+=ppow(t,gcd(i,n));//旋转不动点 
	}
	if(n&1)
	{
		fan=n*ppow(t,(n+1)/2)%M;//奇数珠子 翻转 置换不动点 
	}
	else
	{
		fan=(n/2)*(ppow(t,(n/2+1))+ppow(t,(n/2)));//偶数珠子 翻转置换不动点 
	}
	sum=(zhuan+fan)%M*ppow(2*n,M-2)%M;//但对于(a/b)%MOD这个式子，是不可以写成(a%MOD/b%MOD)%MOD的，但是可以写为(a*b^-1)%MOD,其中b^-1表示b的逆元。
	return sum;//https://blog.youkuaiyun.com/shutdown113/article/details/78022654
}



int main()
{
	int T,i;
	ll n,m,ans;
    scanf("%d",&T);
    for(i=0;i<T;i++)
    {
    	scanf("%d %d",&n,&m);
    	ans=shou(n,m);
    	printf("Case #%d: %d\n",(i+1),ans);
	}
	
}