求最大公约数

最新推荐文章于 2022-07-23 00:12:28 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/diyishijian/p/5076962.html

本文详细介绍了求解两数最大公约数的三种方法：穷举算法、递归算法及while循环算法，并对比了它们的时间复杂度。其中穷举算法通过遍历所有可能的因数来确定最大公约数；递归算法利用欧几里得原理简化问题规模；而while循环算法则通过不断取余数的方式迭代直至找到最大公约数。

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1、穷举算法　　时间复杂度（O(n)）

// 从小到大
public static int gcd(int m, int n) {

        int gcd = 1;
        for (int i = 2; i <= m && i <= n; i++) {
            if (m % i == 0 && n % i == 0) {
                gcd = i;
            }
        }
        return gcd;
    }

// 从大到小
public static int gcd(int m, int n) {

int gcd = 1;
        for (int i = n; i >= 1; i--) {
            if (m % i == 0 && n % i == 0) {
                gcd = i;
                break;
            }
        }
        return gcd;
    }

// 穷举算法  数字n的除数不可能比n/2大
public static int gcd(int m, int n) {

        int gcd = 1;
        if (m % n == 0) {
            return n;
        }
        for (int i = n / 2; i >= 1; i--) {
            if (m % i == 0 && n % i == 0) {
                gcd = i;
                break;
            }
        }
        return gcd;
    }

2、递归时间复杂度（O(logn)）

public static int gcd(int m, int n) {

        if (m % n == 0) {
            return n;
        }
        else {
            return gcd(n, m % n);
        }
    }

3、while循环时间复杂度（O(logn)）

public static int gcd(int m, int n) {

        int remainder = m % n;
        while (remainder > 0) {
            m = n;
            n = remainder;
            remainder = m % n;
        }
        return n;
    }

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