leetcode 62. Unique Paths

最新推荐文章于 2025-09-09 20:07:09 发布

weixin_30519071

最新推荐文章于 2025-09-09 20:07:09 发布

阅读量52

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/fanhaha/p/7348166.html

本文介绍了求解机器人在网格中从起点到终点的不同行走路径数量的三种方法：递归求解、动态规划思想及数学计算法，并对每种方法进行了详细阐述。

第一种最简单的方法：递归求解：

要求uniquePaths(m,n)=uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1)（m>1,n>1）
uniquePaths(m,n)=uniquePaths(m-1,n)（,n==1）
uniquePaths(m,n)=uniquePaths(m,n-1)（m==1）
终止条件为： m=1,n=1,uniquePaths(m,n)=1;

    int uniquePaths(int m, int n) {
      
        if(m==1&&n==1)
            return 1;
        if(m==1)
            return uniquePaths(m,n-1);
        if(n==1)
            return uniquePaths(m-1,n);
        
        if(m>1&&n>1)
        return uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1);
}

但是递归方法太费时间,out

第二种方法，动态规划的思想：

建立一个动态规划数组dp[m][n], dp[m][n]=dp[m][n-1]+dp[m-1][n-1];

        vector<vector<int>> dp(m,vector<int> (n,1));
        for(int i=1;i<m;i++)
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        
        return dp[m-1][n-1];

　　时间复杂度为O(n^2),cost m*nspace

第三种方法：数学计算法：

如果有4*6 个格子，相当于有3个下，5个右，进行排列组合。得到排列的数目就ok

总共有(m+n)! / (m! * n!)种排列方法