GYM 101128 F.Landscaping(网络流)

最新推荐文章于 2019-05-14 22:40:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/7391-KID/p/7630069.html

本文介绍了一种使用最小费用流算法解决地形优化问题的方法。该问题涉及到调整地形高度以减少车辆通过不同高度地形边界时的成本。文章详细阐述了如何建立模型，并提供了一个具体的实现代码示例。

链接：http://codeforces.com/gym/101128

题意：给定一个n*m的地，每块有两种高度，可以花费b将某一块高变低或低变高，有n+m辆车，分别从左往右、从上往下走，经过不同高度的地交界处花费为a，求最小花费。

分析：想到网络流，没想到怎么构造。。。实际上就是要把高和低分开，同时存在高变低和低变高，求最小费用，因此相邻连流量为a的边，源点向低地连流量为b的边，高地向汇点连流量为b的边，最后求一下最小割即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<vector>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 const int delta=50;
 8 const int maxn=2505,inf=1e9+5;
 9 char field[55][55];
10 struct Edge{
11     int from,to,cap,flow;
12     Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
13 };
14 struct EdmodsKarp{
15     int n;
16     vector<Edge> edges;
17     vector<int> G[maxn];
18     int a[maxn];
19     int p[maxn];
20     void init(int n){
21         for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear();
22         edges.clear();
23         this->n=n;
24     }
25     void AddEdge(int from,int to,int cap){
26         edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
27         edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
28         G[from].push_back(edges.size()-2);
29         G[to].push_back(edges.size()-1);
30     }
31     int Maxflow(int s,int t){
32         int flow=0;
33         while(1){
34             memset(a,0,sizeof(a));
35             queue<int> Q;
36             Q.push(s);
37             a[s]=inf;
38             while(!Q.empty()){
39                 int x=Q.front();Q.pop();
40                 for(int i=0;i<G[x].size();i++){
41                     Edge &e=edges[G[x][i]];
42                     if(!a[e.to]&&e.cap>e.flow){
43                         p[e.to]=G[x][i];
44                         a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
45                         Q.push(e.to);
46                     }
47                 }
48                 if(a[t])break;
49             }
50             if(!a[t])break;
51             for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from){
52                 edges[p[u]].flow+=a[t];
53                 edges[p[u]^1].flow-=a[t];
54             }
55             flow+=a[t];
56         }
57         return flow;
58     }
59 }ek;
60 void add(int s,int t,int cap){
61     ek.AddEdge(s,t,cap);
62     ek.AddEdge(t,s,cap);
63 }
64 int main(){
65 //    freopen("e:\\in.txt","r",stdin);
66     int n,m,a,b;
67     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
68     ek.init(m*n+2);
69     for(int i=0;i<n;i++){
70         for(int j=0;j<m;j++){
71             cin>>field[i][j];
72         }
73     }
74     for(int i=0;i<n;i++){
75         for(int j=0;j<m;j++){
76             if(i<n-1){
77                 add(i*delta+j,(i+1)*delta+j,a);
78             }
79             if(j<m-1){
80                 add(i*delta+j,i*delta+j+1,a);
81             }
82             if(field[i][j]=='#')
83                 ek.AddEdge(i*delta+j,delta*delta+1,b);
84             else
85                 ek.AddEdge(delta*delta,i*delta+j,b);
86         }
87     }
88     printf("%d\n",ek.Maxflow(delta*delta,delta*delta+1));
89     return 0;
90 }