luogu P1121 环状最大两段子段和

最新推荐文章于 2024-07-18 17:27:01 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/mrclr/p/9853115.html

本文介绍一种新颖的动态规划方法，用于解决环形数组的最大子序列和问题。通过将问题转化为两种基本形态，并利用正反向求解策略，文章提供了一个简洁高效的解决方案。同时，对特殊情况进行了讨论，确保了算法的正确性和广泛适用性。

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嘟嘟嘟

一道说难也难说简单也简单的dp题。

我觉得我的（有篇题解）做法就属于特别简单的。

平时遇到环的问题都是断环为链，但这道题给了一种新的思路。

观察一下，最后的答案无非就这两种：xxx--xx---xxxx

　　　　　　　　　　　　　　　　 ----xxx-----xx---

对于第二种，有一个特别好的做法：正着求一遍最大子串和，再倒着求一遍，然后枚举断点拼接起来。

至于第一种情况，只要很巧妙的转化一下，就变成了第二种：正反两遍求最小子串和，然后拿总和减一下就成了。至于最小子串和，可以取相反数，就变成了求最大子串和。

所以这道题就做完了。

但是如果序列中只有一个正数的话，就不能再求第一种情况，比如-3 -2 4 -5 -6，按上述算法求出来的是0,。所以特判掉就好。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cctype>
 8 #include<vector>
 9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 using namespace std;
12 #define enter puts("") 
13 #define space putchar(' ')
14 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
15 #define rg register
16 typedef long long ll;
17 typedef double db;
18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
19 const db eps = 1e-8;
20 const int maxn = 2e5 + 5;
21 inline ll read()
22 {
23   ll ans = 0;
24   char ch = getchar(), last = ' ';
25   while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
26   while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
27   if(last == '-') ans = -ans;
28   return ans;
29 }
30 inline void write(ll x)
31 {
32   if(x < 0) x = -x, putchar('-');
33   if(x >= 10) write(x / 10);
34   putchar(x % 10 + '0');
35 }
36 
37 int n, sum = 0, a[maxn];
38 
39 int f[maxn], g[maxn];
40 int query()
41 {
42   Mem(f, -0x3f); Mem(g, -0x3f);
43   for(int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = max(f[i - 1], 0) + a[i];
44   for(int i = n; i; --i) g[i] = max(g[i + 1], 0) + a[i];
45   for(int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = max(f[i], f[i - 1]);
46   for(int i = n; i; --i) g[i] = max(g[i], g[i + 1]);
47   int ret = -INF;
48   for(int i = 1; i < n; ++i) ret = max(ret, f[i] + g[i + 1]);
49   return ret;
50 }
51 
52 int main()
53 {
54   n = read();
55   int tot = 0;
56   for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), sum += a[i], tot += a[i] > 0;
57   int ans1 = query();
58   if(tot == 1) {write(ans1), enter; return 0;}
59   for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = -a[i];
60   int ans2 = sum + query();
61   if(!ans2) ans2 = -INF;
62   write(max(ans1, ans2)), enter;
63   return 0;
64 }