Codeforces 809D. Hitchhiking in the Baltic States

最新推荐文章于 2022-02-06 15:38:32 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Yuzao/p/9090909.html

本文介绍了一种解决带有区间范围限制的最长递增子序列(LIS)问题的方法。通过使用平衡树数据结构来维护一系列可能的递增子序列结尾值，并在此基础上实现区间更新操作。这种方法能够有效地处理每个数在指定范围内变化的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出 \(n\) 个数 \(a_i\),每一个数有一个取值 \([l_i,r_i]\) ,你来确定每一个数,使得 \(LIS\) 最大
题面

Solution

按照平时做法,设 \(f[i]\) 表示 \(LIS\) 长为 \(i\) 时, \(LIS\) 结尾的最小值
考虑插入一个取值为 \([L,R]\) 可以更新的值
找到小于 \(L\) 的第一个数 \(p\) 和小于 \(R\) 的第一个数 \(q\)
那么 \(f[p+1]\) 可以更新为 \(L\) , \(i=[p+2,q]\) 都可以被更新为 \(f[i]=f[i-1]+1\)
实际上就是把数组右移,然后再区间加 \(1\)
平衡树维护一下,对应删除 \(q+1\) ,插入 \(f[p+1]=L\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>void gi(T &x){
    int f;char c;
    for(f=1,c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=getchar())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
const int N=3e5+10;
int n=0,ch[N][2],fa[N],rt=0,v[N],Q,la[N];
inline void mark(int x,int k){if(x)v[x]+=k,la[x]+=k;}
inline void pushdown(int x){
    if(!la[x])return ;
    mark(ch[x][0],la[x]);mark(ch[x][1],la[x]);la[x]=0;
}
inline void rotate(int x){
    int y=fa[x];bool t=ch[y][1]==x;
    ch[y][t]=ch[x][!t];
    fa[ch[y][t]]=y;
    ch[x][!t]=y;
    fa[x]=fa[y];
    if(fa[y])ch[fa[y]][ch[fa[y]][1]==y]=x;
    fa[y]=x;
}
inline void Push(int x){
    if(fa[x])Push(fa[x]);
    pushdown(x);
}
inline void splay(int x,int goal){
    Push(x);
    while(fa[x]!=goal){
        int y=fa[x],p=fa[y];
        if(p==goal)rotate(x);
        else if((ch[p][0]==y)==(ch[y][0]==x))rotate(y),rotate(x);
        else rotate(x),rotate(x);
    }
    if(!goal)rt=x;
}
int ans=0;
inline int lower(int k){
    int x=rt,ret=0;
    while(x){
        pushdown(x);
        if(v[x]<k)ret=x,x=ch[x][1];
        else x=ch[x][0];
    }
    return ret;
}
inline int nxt(int x){
    splay(x,0);x=ch[x][1];
    while(ch[x][0])x=ch[x][0];
    return x;
}
inline void ins(int &x,int k,int last){
    if(!x){v[x=++n]=k;fa[x]=last;splay(x,0);return ;}
    pushdown(x);
    ins(ch[x][k>v[x]],k,x);
}
inline void del(int x){
    splay(x,0);
    int p=ch[x][0],q=ch[x][1];
    while(ch[p][1])p=ch[p][1];
    while(ch[q][0])q=ch[q][0];
    splay(p,0);splay(q,p);
    ch[q][0]=fa[x]=0;
}
inline void solve(int l,int r){
    int p=lower(l),q=lower(r),x=nxt(q);
    if(p!=q){
        splay(p,0);splay(x,p);
        mark(ch[x][0],1);
    }
    if(x!=1)del(x),ans--;
    ins(rt,l,0);ans++;
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  cin>>Q;
  v[++n]=1<<30;v[++n]=-(1<<30);fa[2]=1;ch[1][0]=2;rt=1;
  for(int i=1,L,R;i<=Q;i++)gi(L),gi(R),solve(L,R);
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Yuzao/p/9090909.html