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最新推荐文章于 2025-09-11 18:44:42 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Noevon/p/7799713.html

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#数据结构与算法

本文介绍了一种算法，用于解决计数形如m^k（m>0, k>1）的问题，其中n<=1e18。通过枚举k并利用素数的容斥原理来去重，最终实现高效求解。

题意：问[1,n]有几个是m^k的形式(m>0,k>1, n<=1e18)

题解：枚举m,会发现很多，所以枚举k,可以发现k<=63那么只要每个k计算pow(n , 1/k)，接下来去重，可以用容斥来做，2^61的复杂度,这里考虑m^k = m^(k1+k2)一个合数可以分解为素数，那么只要对素数容斥就可以了

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 101000
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
const double eps = 1e-6;
ll a[100];
int main(){
    ll num, sum, cnt, ans, n, t;
    num = 0;
    for(ll i=2, j;i<=63;i++){
        for(j=2;j*j<=i;j++){
            if(i%j == 0) break;
        }
        if(j*j>i) a[num++] = i;
    }
    while(~scanf("%lld", &n)){
        ans = t = cnt = 0;
        while((1LL<<a[t]) <= n) t++;
        for(ll i=1;i<(1LL<<t);i++){
            sum = 1;cnt = 0;
            for(ll j=0;j<t;j++){
                if(i&(1LL<<j)) sum *= a[j],cnt++;
            }
            if(sum<=63&&(1LL<<sum)<=n){
                if(cnt&1) ans += (int)(eps+pow(n, 1.0/sum))-1;
                else ans -= (int)(eps+pow(n, 1.0/sum))-1;
            }
            if(cnt%2 == 0) ans--;
            else ans++;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}