●BZOJ 3123 [Sdoi2013]森林

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zj75211/p/8075961.html

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#数据结构与算法 #php

本文介绍了一种使用主席树进行在线查询的数据结构，并通过启发式合并策略优化处理多个联通块的问题。文章提供了详细的代码实现及复杂度分析。

题链：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3123

题解：

主席树，在线，启发式合并
简单版(只有询问操作)：[2588: Spoj 10628. Count on a tree] [题解]

多了一个合并联通块的操作，所以采用启发式合并。
名字看似高大上，其实就是把小的那个联通块暴力连在大的上面。
(别想多了，暴力就是暴力，一一重新遍历小的联通块的点，然后重新对这些点建立主席树)

主席树启发式合并的总的复杂度：$Nlog_2^2N$
应该是每次合并的两个东西大小都相同时，复杂度最高(但不会证明，现在只能先记着),
在每个点需要花费的代价为 1 时，复杂度为 $Nlog_2N$，
但是主席树的每个点需要花费的代价为 $log_2N$，所以总的复杂度为 $Nlog_2^2N$

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 80500
using namespace std;
int A[MAXN],tmp[MAXN];
int bel[MAXN],siz[MAXN],dep[MAXN],fa[MAXN][20];
int N,M,T,tnt;
struct Edge{
	int to[MAXN*2],nxt[MAXN*2],head[MAXN],ent;
	Edge(){
		ent=2; memset(head,0,sizeof(head));
	}
	void Adde(int u,int v){
		to[ent]=v; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
		to[ent]=u; nxt[ent]=head[v]; head[v]=ent++;
	}
}E;
struct CMT{
	int rt[MAXN],ls[MAXN*400],rs[MAXN*400],cnt[MAXN*400],sz;
	void Insert(int v,int &u,int l,int r,int p){
		u=++sz; ls[u]=ls[v]; 
		rs[u]=rs[v]; cnt[u]=cnt[v];
		cnt[u]++; if(l==r) return;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(p<=mid) Insert(ls[v],ls[u],l,mid,p);
		else Insert(rs[v],rs[u],mid+1,r,p);
	}
	int Query(int a,int b,int c,int d,int l,int r,int K){
		if(l==r) return l;
		int mid=(l+r)>>1,lcnt=cnt[ls[a]]+cnt[ls[b]]-cnt[ls[c]]-cnt[ls[d]];
		if(K<=lcnt) return Query(ls[a],ls[b],ls[c],ls[d],l,mid,K);
		else return Query(rs[a],rs[b],rs[c],rs[d],mid+1,r,K-lcnt);
	}
	void Reset(){
		for(int u=1;u<=N;u++){
			bel[u]=u; siz[u]=1; dep[u]=1;
			Insert(rt[fa[u][0]],rt[u],1,tnt,A[u]);
		}
	}
}DT;
void read(int &x){
	static int f; static char ch;
	x=0; f=1; ch=getchar();
	while(ch<'0'||'9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	x=x*f;
}
int find(int u){
	return u==bel[u]?u:bel[u]=find(bel[u]);
}
void dfs(int u,int dad){
	memset(fa[u],0,sizeof(fa[u]));
	dep[u]=dep[dad]+1; fa[u][0]=dad; 
	for(int k=1;k<=18&&fa[fa[u][k-1]][k-1];k++)
		fa[u][k]=fa[fa[u][k-1]][k-1];
	DT.Insert(DT.rt[dad],DT.rt[u],1,tnt,A[u]);
	for(int i=E.head[u],v;i;i=E.nxt[i]){
		v=E.to[i]; if(v==dad) continue;
		dfs(v,u);
	}
}
void merge(int u,int v){
	static int fu,fv;
	fu=find(u); fv=find(v);
	if(siz[fu]<siz[fv]) swap(u,v),swap(fu,fv);
	E.Adde(u,v); bel[fv]=fu; siz[fu]+=siz[fv];
	dfs(v,u);
}
int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	for(int k=18;k>=0;k--)
		if(dep[fa[y][k]]>=dep[x]) y=fa[y][k];
	if(x==y) return x;
	for(int k=18;k>=0;k--)
		if(fa[x][k]!=fa[y][k]) x=fa[x][k],y=fa[y][k];
	return fa[x][0];
}
void solve(){
	int lastANS=0,a,b,c,d,rta,rtb,rtc,rtd,K; char ch;
	for(int i=1;i<=T;i++){
		scanf(" %c",&ch);
		read(a); read(b);
		a^=lastANS; b^=lastANS;
		if(ch=='Q'){
			read(K); K^=lastANS;
			c=LCA(a,b); d=fa[c][0];
			rta=DT.rt[a]; rtb=DT.rt[b];
			rtc=DT.rt[c]; rtd=DT.rt[d];
			lastANS=tmp[DT.Query(rta,rtb,rtc,rtd,1,tnt,K)];
			printf("%d\n",lastANS);
		}
		else merge(a,b);
	}
}
int main(){
	int testcase;read(testcase);
	read(N); read(M); read(T);
	for(int i=1;i<=N;i++)
		read(A[i]),tmp[i]=A[i];
	sort(tmp+1,tmp+N+1);
	tnt=unique(tmp+1,tmp+N+1)-tmp-1;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		A[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+tnt+1,A[i])-tmp;
	DT.Reset();
	for(int i=1,u,v;i<=M;i++){
		read(u); read(v);
		merge(u,v);
	}
	solve();
	return 0;
}

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