Codeforces Gym Joyride（分层图，dijkstra）

最新推荐文章于 2024-02-23 21:04:44 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/orangee/p/9644216.html

本文深入探讨了一道图论问题，通过定义状态dis[i][j]为到达节点i且剩余j时间的最小费用，巧妙地将Dijkstra算法应用到寻找特定条件下最小费用路径的问题中。文章详细解释了如何利用Dijkstra算法解决复杂路径搜索问题，并提供了一个具体的代码实现案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有一张图，每条边有一个边权t表示经过所花时间，每个点有两个权t、p，分别表示经过该点所花时间和所花费用，要求找一条路径，从点1出发再回到点1，所花时间恰好为x且费用最小，输出其费用，找不到则输出“It is a trap.”

思路：这题的解法和之前一场网络赛碰到的L题异曲同工，那题的题意是有k次机会把一条路的边权置为0，求最短路。我们可以把它抽象成分层图，即用二维的dis数组，dis[i][j]表示到点i且状态为j的最小花费。具体到题目来说，就是到点i且剩下j次机会的最小花费。也就是说，一个点，可以选择用或不用“边权置0”操作，转移到它连接的下一个点，相当于转移出两个状态。

而回到这一题，我们定义dis[i][j]表示到点i且还剩下j时间要走状态下的最小花费，由于这题可以在一个点一直停留，所以dis[u][x]可以转移到dis[u][x-u.t]和dis[v][x-w-v.t]。

这题加深了我对dijkstra最短路的理解。跑dij的过程其实可以看成DP的过程。和传统的最短路相比，可以理解为它一个点转移到其他点的状态变多了。思想大概如此，具体实现见代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<functional>
#include<climits>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define de(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl
#define dd(x) cout<<#x<<" = "<<x<<" "
#define Clear(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> P;
typedef vector<int> V;
typedef map<int,int> M;
typedef set<int> S;
typedef queue<int> Q;
typedef priority_queue<int> BQ;
typedef set<int> S;
const double eps=1e-8,pi=acos(-1);
const int maxn=5e3+100,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
struct node
{
    int u,x,d;
    node(int a,int b,int c):u(a),x(b),d(c){}
    bool operator > (const node& no) const
    {
        return d>no.d;
    }
};
typedef priority_queue<node,vector<node>,greater<node> > SQ;
P edge[maxn],vec[maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int dis[maxn][maxn],head[maxn],cnt;
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].se=head[u];
    edge[cnt].fi=v;
    head[u]=cnt;
}
void dij(int s,int x,int w)
{
    Clear(dis,INF);
    SQ q;
    if (x-vec[s].fi<0)
        return; 
    dis[s][x-vec[s].fi]=vec[s].se;
    q.push(node(s,x-vec[s].fi,vec[s].se));
    while (!q.empty())
    {
        node p=q.top();
        q.pop();
        int u=p.u,x=p.x,d=p.d;
        if (vis[u][x])
            continue;
        vis[u][x]=1;
        if (x-vec[u].fi>=0&&dis[u][x] + vec[u].se < dis[u][x-vec[u].fi])
        {
            dis[u][x-vec[u].fi] = dis[u][x] + vec[u].se;
            q.push(node(u, x-vec[u].fi, dis[u][x-vec[u].fi]));
        }
        for (int i=head[u];i;i=edge[i].se)
        {
            int v=edge[i].fi;
            if (x - vec[v].fi - w >= 0 && dis[u][x] + vec[v].se < dis[v][x-vec[v].fi-w])
            {
                dis[v][x-vec[v].fi-w] = dis[u][x] + vec[v].se;
                q.push(node(v, x-vec[v].fi-w, dis[v][x-vec[v].fi-w]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,x,w;
    scanf("%d%d%d%d",&x,&n,&m,&w);
    for (int i=0;i<m;++i)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&vec[i].fi,&vec[i].se);
    dij(1,x,w);
    if (dis[1][0]==INF)
        printf("It is a trap.");
    else
        printf("%d",dis[1][0]);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/orangee/p/9644216.html