C. Magic Ship （思维+二分）

最新推荐文章于 2021-02-08 01:54:43 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/shuaihui520/p/10672605.html

本文解析了CodeForces竞赛中一道关于航海路径规划的问题。通过巧妙利用风向的周期性和二分查找的方法，实现了一个高效的算法解决方案。文章详细介绍了如何分离风向和人为移动的影响，并通过前缀和技巧快速计算出达到目标所需的最小天数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://codeforces.com/contest/1117/problem/C

你是一个船长。最初你在点 (x1,y1) （显然，大海上的所有点都可以用平面直角坐标描述），你想去点 (x2,y2) 。

你看了天气预报——一个长为 n 的字符串 s，只包含字母 U, D, L 和 R 。这些字母表示风向。并且，这个天气预报是循环的。例如，第一天风向是 s1 ，第二天是 s2 ，第 n 天是 sn ，则第 n+1 天又是 s1 ，以此类推。

船的坐标按照如下方式改变：

如果风向是 U ，船从 (x,y) 到 (x,y+1) ；

如果风向是 D ，船从 (x,y) 到 (x,y−1) ；

如果风向是 L ，船从 (x,y) 到 (x−1,y) ；

如果风向是 R ，船从 (x,y) 到 (x+1,y) 。

每天，船也能自己向如上四个方向中的一个移动恰好 1 个单位或待在原地。船的位移与风向会相加。如果船待在原地，则只计算风向对船的影响。例如，如果风向是 U ，船向 L 移动，则它会从 (x,y) 移动到 (x−1,y+1) ；如果船向 U 移动，则它会移动到 (x,y+2) 。

你的任务是确定移动到 (x2,y2) 所需的最少天数。

输入
第一行包含两个整数 x1,y1 (0≤x1,y1≤1e9) ——船的初始坐标。

第二行包含两个整数 x2,y2 (0≤x2,y2≤1e9) ——目的地的坐标。

保证初始坐标与目的地的坐标不同。

第三行包含一个整数 n (1≤n≤105) ——字符串 s 的长度。

第四行包含字符串 s ，只包含字母 U, D, L 和 R 。

输出
输出一行，移动到 (x2,y2) 所需的最少天数。

如果不可能输出 −1 。

分析：这里有条不明显的递增规律，因为到达终点后每天都往与当天风向相反的方向航行就可以停留在原地，就是说可以第x天到达目的地，那还可以在比x天更小的天到达目的地。

所以我们可以二分mid天可以到达目的地；现在再来考虑一个问题，我们怎么考虑风向的影响，既然我们是考虑是mid天到达目的地，那在这个mid天里面，无论是在那个位置受到的风向的价值都是一样的，不会改变，所以我们可以考虑，把风向的价值与人自己决定的价值分开来计算，比如一开始我们先不人为走，只让风吹你走，然后可以到达某个位置，在判断在这个位置可不可以小于等于mid 步到达；

注意：因为风向是周期性的，所以需要一些前缀和操作来o(1) 找到价值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n;
int stx,sty,enx,eny;
int dx[100001],dy[100001];
string str;
bool solve(ll mid)
{
    ll a=mid/n;
    ll b=mid%n;

    ll x=a*dx[n] + dx[b] + stx;///天气是循环的
    ll y=a*dy[n] + dy[b] + sty;
    ll res=abs(x-enx) + abs(y-eny);///曼哈顿距离求所够的天数
    return res<=mid;
}
int main()
{
    cin>>stx>>sty>>enx>>eny>>n>>str;

    for(int i=0 ; i< n; i ++)
    {
        dy[i+1] = dy[i];
        dx[i+1] = dx[i];

        if(str[i]=='U') dy[i+1]++;
        if(str[i]=='D') dy[i+1]--;
        if(str[i]=='L') dx[i+1]--;
        if(str[i]=='R') dx[i+1]++;
    }
    ll head=0 , tail=1e18,ans=-1,mid;
    while(head<=tail)
    {
        mid=(head+tail) >>1;
        if(solve(mid))
        {
            tail=mid-1;
            ans=mid;
        }
        else
        {
            head=mid +1;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}