题目:输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字,在数组中查找两个数,使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字,输出任意一对即可。
例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15,因此输出4和11。
分析:如果我们不考虑时间复杂度,最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字,再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n2)。
我们假设现在随便在数组中找到两个数。如果它们的和等于输入的数字,那太好了,我们找到了要找的两个数字;如果小于输入的数字呢?我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了,我们是不是可以把较小的数字的往后面移动一个数字?因为排在后面的数字要大一些,那么两个数字的和也要大一些,就有可能等于输入的数字了;同样,当两个数字的和大于输入的数字的时候,我们把较大的数字往前移动,因为排在数组前面的数字要小一些,它们的和就有可能等于输入的数字了。
我们把前面的思路整理一下:最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时,把较大的数字往前移动;当两个数字的和小于数字时,把较小的数字往后移动;当相等时,打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。
代码如下:
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 bool FindTwoNumbersOfSum(int *data, int iLength, int iSum, int &num1, int &num2);
5 int main()
6 {
7 //输入数据的个数
8 int iCount;
9 cin >> iCount;
10
11 //输入数据
12 int *pNum = new int[iCount];
13 for(int i = 0; i < iCount; ++i)
14 cin >> *(pNum + i);
15
16 //输入要求的和
17 int iSum;
18 cin >> iSum;
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20 //定义两个存储数据的变量,注意初始化
21 int num1 = 0;
22 int num2 = 0;
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24 //获得结果
25 bool bIsCorrect = FindTwoNumbersOfSum(pNum, iCount, iSum, num1, num2);
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27 //输出查找结果
28 if(bIsCorrect)
29 cout << num1 << " " << num2 << endl;
30 else
31 cout << "can't find the two numbers";
32 return 0;
33 }
34
35 //查找函数
36 bool FindTwoNumbersOfSum(int *data, int iLength, int iSum, int &num1, int &num2)
37 {
38 int *pStart = data;
39 int *pEnd = data + iLength - 1;
40 while(pStart < pEnd)
41 {
42 long lTmpSum = *pStart + *pEnd;
43
44 //当和比要求的和大时,最后一个指针向前移一个
45 if(lTmpSum > iSum)
46 pEnd--;
47
48 //当和比要求的和小时,前面的指针向后移一个
49 if(lTmpSum < iSum)
50 pStart++;
51
52 //当相等的时候,返回结果
53 if(lTmpSum == iSum)
54 {
55 num1 = *pStart;
56 num2 = *pEnd;
57 return true;
58 }
59 }
60 return false;
61 }
运行结果:
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