[BZOJ2820]YY的GCD

最新推荐文章于 2022-01-28 15:38:33 发布

转载最新推荐文章于 2022-01-28 15:38:33 发布 · 59 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Alessandro/p/9750135.html

本文介绍了一种使用数论分块和莫比乌斯反演技术解决数学问题的方法，通过实例详细解析了算法实现过程，包括预处理质数筛法、莫比乌斯函数计算及最终答案的求解。

题目大意

给你 $n, m$ 求 $\displaystyle \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m [ gcd(x, y) == p ] $

解析

这道题实际上是上一道解决的HAOI2011 ProblemB的弱化版

同样的我们的我们可以设出 $F(x)$ , $f(x)$，然后用莫比乌斯反演推出 $f(x)$

然后进行数论分块就行了


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int T;

const int maxn = 1e7 + 10;

int prime[maxn], mu[maxn], n, m, tot;
long long f[maxn];

inline void sieve() {
    mu[1] = 1; fill(prime, prime + maxn, 1); tot = 0;
    for (int i = 2; i < maxn; ++ i) {
        if (prime[i]) prime[++tot] = i, mu[i] = -1;
        for (int j = 1; j <= tot && i * prime[j] < maxn; ++ j) {
            prime[i * prime[j]] = 0;
            if (i % prime[j] == 0) {
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            } else {
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }

    for (int i = 1; i <= tot; ++ i) {
        for (int j = 1; j * prime[i] < maxn; ++ j) {
            f[j * prime[i]] += mu[j];
        }
    }
    for (int i = 1; i < maxn; ++ i) f[i] += f[i - 1];
}

int main() {
    sieve();
    scanf("%d", &T);
    while (T --) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        if (n > m) swap(n, m);
        long long ans = 0;
        for (int i = 1, nxt; i <= n; i = nxt + 1) {
            nxt = min(n / (n / i), m / (m / i));
            ans += (f[nxt] - f[i - 1]) * (n / i) * (m / i);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Alessandro/p/9750135.html