bzoj2818: Gcd

最新推荐文章于 2019-05-08 21:43:56 发布

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本文介绍了一种利用欧拉函数求解特定区间内素数对数量的方法。通过对1<=x,y<=N范围内且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)进行计数，文章详细解释了如何通过筛选欧拉函数并计算前缀和来高效解决问题。

欧拉函数。%hzwer：求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对

枚举每个素数，然后每个素数p对于答案的贡献就是（1 ~ n / p）中有序互质对的个数
而求1~m中有序互质对x，y的个数，可以令y >= x, 当y = x时，有且只有y = x = 1互质，当y > x时，确定y以后符合条件的个数x就是phiy
所以有序互质对的个数为（1 ~ n/p）的欧拉函数之和乘2减1（要求的是有序互质对，乘2以后减去（1， 1）多算的一次）
那么就只需要先筛出欧拉函数再求个前缀和就可以了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define clr(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define ll long long
int read(){
	int x=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) c=getchar();
	while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x;
}
const int nmax=1e7+5;
ll sum[nmax],prime[nmax],phi[nmax];
bool vis[nmax];
void getphi(int n){
	phi[1]=1;
	rep(i,2,n){
		if(!vis[i]) prime[++prime[0]]=i,phi[i]=i-1;
		rep(j,1,prime[0]) {
			int x=prime[j];
			if(i*x>n) break;
			vis[i*x]=true;
			if(i%x==0){
				phi[i*x]=phi[i]*x;break;
			}else phi[i*x]=phi[i]*phi[x];
		}
	}
}
int main(){
	int n=read();
	getphi(n);
	rep(i,1,n) sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
	ll ans=0;
	rep(i,1,prime[0])  ans+=sum[n/prime[i]]*2-1;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

2818: Gcd

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Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

Sample Output

HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

Source

湖北省队互测

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