zoj 2313 Chinese Girls' Amusement 解题报告

最新推荐文章于 2019-04-08 08:21:41 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/windysai/p/3954670.html

本文针对ACM竞赛中一道关于球传递的问题进行了解析，给出了一种高效的算法实现方案。该问题要求找到最大的K值，使得球可以按特定规则在N个人中传递，每个人都恰好接球一次。文章详细介绍了如何通过数学推导得出K值，并提供了C++代码实现。

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1313

题目意思：有 N 个人（编号依次为1~N）围成一个圆圈，要求求出最大的 K （1 ≤ K ≤ N/2），表示从编号为1的人开始，将球传递给他后一个人数起的第K个人，第K个人又传递给往后数的第K个人......要求这样传递下去，且每个人都有机会接到球。也就是不存在当未使得全部人都接到一次球的情况下，某个人接收到两次以上的球。

详细的解题报告在这里：

http://blog.watashi.ws/623/andrew-stankevich-1-solutio/

而参考了这个人的写法，我也写出了属于自己的，happy ^_^~~~

http://www.xuebuyuan.com/1552889.html

比赛的时候，通过枚举小例子，只推出这个公式：

(1) N 为奇数的时候：

　　K = N / 2

(2) N 为偶数的时候

　　　　算出 (N-2)/2，分两种情况讨论。

(i) (N-2)/2 是奇数，K 就为 (N-2)/2

(ii) (N-2)/2 是偶数，K 就为 (N-2)/2 - 1。

例如：N = 16，K = (16-2)/2 = 7

N = 18，K = （18-2) / 2 - 1 = 7

因为 N 十分大，需要用到高精度处理。

其实我找出的规律也是正确的，只是不同表示而已~~~

对于代码中偶数需要分情况讨论，除了都需要将N/2 算完之后还需要减1操作，还要进一步讨论的原因。还是拿回16 和 18 来讲。16/2 - 1 之后是一个奇数，也就是结果啦，但是对于18，18/2 -1 = 8，正确结果应该是7，所以如果操作完第一次的除以2再减1之后发现最后那位是偶数，还需要继续执行多一步的减1操作。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 2000 + 10;
int num[maxn];
char str[maxn];

inline int CharToInt(char i)
{
    return (i - '0');
}

void Div(int num[], int len)
{
    int i = 0, f = 1;
    while (i < len)
    {
        if (num[i] & 1)
            num[i+1] += 10;
        num[i++] = (num[i] == 0 && f ? 0 : num[i]>>1);  // 第一位有可能是1
        f = 0;
    }
}

void Minus(int num[], int len)
{
    int i = len-1;
    while (i >= 0 && num[i] == 0)  // 防止类似100000的情况
        num[i--] = 9;
    num[i] -= 1;   // 末尾不是0的话，直接从最后一位减1即可。
}

inline void Print(int num[], int len)
{
    int i = 0;
    if (num[i] == 0)   // 过滤前导零
        i++;
    for ( ; i < len; i++)
        printf("%d", num[i]);
    printf("\n");
}

int main()
{
    int T;
    while (scanf("%d", &T) != EOF)
    {
        while (T--)
        {
            memset(num, 0, sizeof(num));
            scanf("%s", str);   // 如果前面用getchar()再用gets(str)会OutputlimitExceeded
            int len = strlen(str);
            for (int i = 0; i < len; i++)
                num[i] = CharToInt(str[i]);
            if (num[len-1]&1)   // 奇数直接等于n/2;
            {
                Div(num, len);
                Print(num, len);
            }
            else
            {
                Div(num, len);
                Minus(num, len);    // 偶数分情况讨论
                if (num[len-1] & 1)
                    Print(num, len);
                else
                {
                    Minus(num, len);
                    Print(num, len);
                }
            }
            if (T)
                puts("");
        }
    }
    return 0;
}

对于 http://blog.watashi.ws/623/andrew-stankevich-1-solutio/ 这个人的写法中

int *Mul(int *num)
{
  for(int i=0;i<n;i++){
		if(num[i]&1) num[i+1]+=10;
		num[i]>>=1;
  }
  num[n]=0;        /* 这部分写得很妙，应该就是为了处理前导0的情况， 简洁方便 */
  while(*num==0){     
   ++num;
   n--;           
   }
   return num; 
}

转载于:https://www.cnblogs.com/windysai/p/3954670.html