[bzoj4883][Lydsy2017年5月月赛]棋盘上的守卫

最新推荐文章于 2018-12-07 00:24:00 发布

转载最新推荐文章于 2018-12-07 00:24:00 发布 · 103 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/FallDream/p/bzoj4883.html

本文介绍了一种算法，用于解决在一个n*m的棋盘上如何放置守卫以达到控制整个棋盘的最小代价。通过构建连通图并运行最小生成树算法，实现了高效的求解。

来自FallDream的博客，未经允许，请勿转载，谢谢。

在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫。对于n行来说，每行必须恰好放置一个横向守卫；同理对于m列来说，每列

必须恰好放置一个纵向守卫。每个位置放置守卫的代价是不一样的，且每个位置最多只能放置一个守卫，一个守卫

不能同时兼顾行列的防御。请计算控制整个棋盘的最小代价。

n*m<=10^5

费用流比较好想，把行和列拿出来，第i行向第j列连费用是a[i][j]的边，然后限制每行每列流量1即可。

但是费用流不是很科学（好像有人大力艹过了？），考虑优化。

费用流每次的增广路其实就是选择了费用最小的一行一列，假如把a[i][j]看作i->j的边，那么得到的显然会是一个环套树森林。

那么就跑最小生成树，然后记录每个点所在连通块是树还是图即可。

假如要合并i,j

如果ij都是图了，那么就没办法咯。

不然，i,j在同一个集合时加入这条边即可树->图；不在同一个集合的话，就把他们并起来，然后判断得到的是一个什么图形。

如果原来是树+树，得到树，树+图得到图。

复杂度nmlog(nm)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rint register int 
#define getchar() (*S++)
#define MN 100000
#define ll long long
char B[1<<26],*S=B;
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

int n,m,cnt=0,fa[MN*2+5];
ll ans=0;
struct data{int x,c,r;}a[MN+5]; 
bool b[MN*2+5];
bool cmp(data a,data b){return a.x<b.x;}
inline int getfa(int x){return !fa[x]?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}
int main()
{
    fread(B,1,1<<26,stdin);
    n=read();m=read();
    for(rint i=1;i<=n;++i)
        for(rint j=1;j<=m;++j)
            a[++cnt]=(data){read(),i,j+n};
    sort(a+1,a+cnt+1,cmp); 
    for(rint i=1;i<=cnt;++i)
    {
        int x=getfa(a[i].c),y=getfa(a[i].r);
        if(!(b[x]&b[y]))
        {
            if(x!=y)
                fa[x]=y,b[y]|=b[x];
            else b[x]=1;
            ans+=a[i].x;
        }    
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/FallDream/p/bzoj4883.html