洛谷 P1168 中位数（优先队列）

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1168

解题思路

这个题就是求中位数，但是暴力会tle，所以我们用一种O(nlogn)的算法来实现。

这里用到了两个堆，一个是大根堆，一个是小根堆，大根堆中的数总是小于小根堆中的数，且两个堆之间的数量最多差一。

见图（自己手画的，不太美观，请见谅）：

就是这个样子，让两个堆的堆顶凑到一块比较容易理解。

就这样，每一次的答案就是元素个数较多的堆的堆顶。

AC代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<queue> 
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=100005;
 6 int n;
 7 priority_queue<int> q1;
 8 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2; 
 9 int main(){
10     cin>>n;
11     for(int i=1;i<=n;i++){
12         int a;
13         scanf("%d",&a);
14         int s1=q1.size();
15         int s2=q2.size();
16         if(s1==0) q1.push(a);
17         else{
18             int a1=q1.top();
19             if(a<=a1){
20                 q1.push(a);
21                 s1++;
22             }
23             else{
24                 q2.push(a);
25                 s2++;
26             }
27         }
28         while(s1-s2>1){
29             q2.push(q1.top());
30             q1.pop();
31             s1--;
32             s2++;
33         }
34         while(s2-s1>=1){
35             s2--;
36             s1++;
37             q1.push(q2.top());
38             q2.pop();
39         }
40         if(i%2==1) printf("%d\n",q1.top());
41     }
42     return 0;
43 }

 

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