生成树及最小生成树

转载 于 2015-03-26 10:44:00 发布 · 75 阅读 · 0 ·
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本文详细介绍了生成树的概念，包括一个连通图的生成树定义以及它作为极小连通子图的特点。接着阐述了最小生成树的概念，特别是边带有权重的情况下如何寻找权值最小的生成树。文中进一步讲解了两种经典算法——普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，用于求解最小生成树问题。

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1. 生成树

　　一个连通图的生成树是一个极小连通子图，它包含图中的全部顶点，但只有构成一棵树的n-1条边。

　　对于有n个顶点的连通图，至少有n-1条边，而生成树中恰好有n-1条边，所以连通图的生成树是该图的极小连通子图。若在图的生成树中任意加一条边，则必然形成回路。

2. 最小生成树

　　对于连通网来说，边是带权值的，生成树的各边也带权值，因此把生成树各边的权值总和称为生成树的权，把权值最小的生成树称为最小生成树。

　　a. 普里姆算法

→→→→→→

　　b. 克鲁斯卡尔算法

 

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