pku 2229 Sumsets

最新推荐文章于 2016-05-31 17:19:36 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cherip/archive/2008/09/21/1295233.html

本文探讨了一种使用动态规划解决特定数的分解问题的方法。对于任意整数N，如果N为奇数，则其分解一定包含1；若N为偶数，分解中要么包含两个1，要么剩下均为偶数。通过递推公式sum[n]=sum[n-1] (奇数) 或 sum[n]=sum[n-2]+sum[n/2] (偶数)，实现了高效的求解。

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题目来源： http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2229

此题很水，但是也要说下。对于一个数N如果为奇，则他的分解一定含有一个1。减去这个1，则就和N-1的情况完全一样了。所以sum[n]=sum[n-1]。

如果是N是偶数，则如果他包含1，则一定含有2个1。如果不包含1，则剩下的都是偶数。对于情况一，我们减去2个1，就可以得到解。而对于情况二，我们除以2也可以得到所有解。此时sum[n]=sum[n-2]+sum[n/2]。

说起来，这也是一道dp题啊。

Code
1 #include <iostream>
2 #define MAXN 1000001
3
4 using namespace std;
5
6 __int64 num[MAXN];
7 //int orgi[21];
8
9 int main()
10 {
11     num[1]=1;num[2]=2;
12     int i=2;
13     while((++i)<MAXN)
14     {
15         if(i%2==0) num[i]=num[i-2]+num[i/2];
16         else num[i]=num[i-1];
17         num[i]=num[i]%1000000000;
18     }
19     int n;
20     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
21     {
22         printf("%d\n",num[n]);
23     }
24 }

水题啊水题啊

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