Algorithm,Acm,RMQ

/*RMQ离线算法

所谓RMQ即(Range Minimum/Maximum Query)区间最小/最大值查找，它可以用来解决多次查找区间内的最大值或最小值。算法需要O(nlogn)的初始化时间以及每次O(1)的查询时间，实在是非常的快啊。

例如给定如下23个数，以数组val[23]形式给出（我随机生成的）

41 67 34 0 69 24 78 58 62 64 5 45 81 27 61 91 95 42 27 36 91 4 2

然后给了一大堆查询，比如查询第2个数到第5个数中的最大值。第7个数到第20个数中的最大值。

核心思想是这样的，我们用一个二维数组rmq[i][j]表示从第i个数开始，长度为2^j个数的数列中最大的数，如上面这个例子中

rmq[0][2] 为 41 67 34 0 中最大的数，即 67
rmq[3][0] 为 0 中最大的数，即 0
rmq[6][3] 为 78 58 62 64 5 45 81 27 中最大的数，即 78

如果有了这样一个二维数组rmq，那我们查询任意一个区间[a, b]中的最大值都可以一步得出，将区间[a, b]拆成两个长度是2的幂的长度相等的区间，中间部分可以重叠。如

   区间 [0, 10] 拆成 [0, 7] 和 [3, 10] 转换为 rmq[0][3] 和 rmq[3][3]
   区间[1, 5]拆成[1, 4] 和 [2, 5] 转换为rmq[1][2] 和 rmq[2][2]
   区间[4, 5]拆成[4, 4] 和 [5, 5] 转换为rmq[4][0] 和 rmq[5][0]
一般的 对于区间[i,j]，令b = log(j - i + 1)   区间中的最大值为

max(rmq[i][b], rmq[j - (1 << b) + 1][b])
*/

//这里给出查询的代码
#ifndef _RMQ_H_
#define _RMQ_H_

#include <iostream>
#include "algo_base.h"

// 查询区间[i,j]内的最大元素
int query(int *rmq, int i, int j){
    int b = lb[j - i + 1];
    return max(rmq[i][b], rmq[j - (1<<b) + 1][b]);
}
 

其中lb数组是求一个数以2为底的对数向下取整，初始化如下

#define maxn 1010
int lb[maxn];
                                  
// 求最大值
inline int max(int a, int b){
    return a > b ? a : b;
}
                                 
// 初始化以二为底的对数数组
void initLb(int *lb){
    for(int i = 0, j = 0, k = 1, l = 1; i < maxn; i++, k--){
        lb[i] = j;
        if(k == 0){ j++; l <<= 1; k = l;}
    }   
}
 
/*
现在的问题是rmq这个方便的东西是怎么初始化算出来的呢，我们可以用dp的方法求得，

首先 rmq[i][0]就等于给出的数组val[i]

转移方程为   rmq[i][j] = max(  rmq[i][j -1], rmq[i + (1<<(j - 1)) ][j-1]  )

举个例子 rmq[2][3] 即区间 从2开始长度为8的区间，可以分成从2开始长度为4的区间和从6开始长度为4的区间。即rmq[2][2] 和 rmq[6][2].

给出代码
*/

void init(int n){
    for(int i = 0; i < n; i++) rmq[i][0] = val[i];
    std::cout << lb[n] << endl;
    for(int j = 1; j <= lb[n]; j++)
        for(int i = 0; i < n; i++)
            rmq[i][j] = max(rmq[i][j -1], rmq[i + (1<<(j - 1))][j-1]);
}
struct Rmq
{
    // 存储数据
    int* m_data;
    size_t m_size;

    Rmq(){}
    Rmq(int* data_, size_t size) : m_data(data_), m_size(size) {}
    // 创建二维数组
    // 递归式 rmq[i][j] = max(  rmq[i][j -1], rmq[i + (1<<(j - 1)) ][j-1]  )
    void create_2d_arr_for_query()
    {
        size_t x_cnt = m_size;
        size_t y_cnt =

#endif

 

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