(简单) POJ 3074 Sudoku, DLX+精确覆盖。

最新推荐文章于 2019-11-01 13:27:55 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/whywhy/p/4263906.html

本文介绍了一种使用DLX算法解决数独问题的方法。通过构造特定的01矩阵，确保数独游戏中的每行、每列及每个3x3宫格内的数字1到9恰好出现一次。代码详细展示了如何实现DLX算法，并通过实例演示了求解过程。

　　Description

　　In the game of Sudoku, you are given a large 9 × 9 grid divided into smaller 3 × 3 subgrids. For example,

.	2	7	3	8	.	.	1	.
.	1	.	.	.	6	7	3	5
.	.	.	.	.	.	.	2	9
3	.	5	6	9	2	.	8	.
.	.	.	.	.	.	.	.	.
.	6	.	1	7	4	5	.	3
6	4	.	.	.	.	.	.	.
9	5	1	8	.	.	.	7	.
.	8	.	.	6	5	3	4	.

　　Given some of the numbers in the grid, your goal is to determine the remaining numbers such that the numbers 1 through 9 appear exactly once in (1) each of nine 3 × 3 subgrids, (2) each of the nine rows, and (3) each of the nine columns.

　　经典的数独问题，DLX精确覆盖。。。。。。

　　构造01矩阵的话，行是9*9*9行，列是4*9*9列；

　　其中行的话代表的是对于9*9个格子，每一个都有9种可能。。。。。。

　　然后列的话，4是代表9*9个格子每一个填一个，9*9的格子中的行，列，每个3*3的块，这四种都要保证正确。

然后代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int MaxN=800;
const int MaxM=350;
const int MaxNode=MaxN*MaxM;

struct DLX
{
    int U[MaxNode],D[MaxNode],L[MaxNode],R[MaxNode],col[MaxNode],row[MaxNode];
    int size,n,m;
    int H[MaxN],S[MaxM];
    int ans[100],ans1[100];

    void init(int _n,int _m)
    {
        n=_n;
        m=_m;

        for(int i=0;i<=m;++i)
        {
            U[i]=D[i]=i;
            L[i]=i-1;
            R[i]=i+1;
            row[i]=0;

            S[i]=0;
        }
        L[0]=m;
        R[m]=0;

        size=m;

        for(int i=1;i<=n;++i)
            H[i]=-1;
    }

    void Link(int r,int c)
    {
        col[++size]=c;
        row[size]=r;
        ++S[c];

        U[size]=U[c];
        D[size]=c;
        D[U[c]]=size;
        U[c]=size;

        if(H[r]==-1)
            H[r]=L[size]=R[size]=size;
        else
        {
            L[size]=L[H[r]];
            R[size]=H[r];
            R[L[H[r]]]=size;
            L[H[r]]=size;
        }
    }

    void remove(int c)
    {
        L[R[c]]=L[c];
        R[L[c]]=R[c];

        for(int i=D[c];i!=c;i=D[i])
            for(int j=R[i];j!=i;j=R[j])
            {
                U[D[j]]=U[j];
                D[U[j]]=D[j];
                --S[col[j]];
            }
    }

    void resume(int c)
    {
        for(int i=U[c];i!=c;i=U[i])
            for(int j=L[i];j!=i;j=L[j])
            {
                U[D[j]]=j;
                D[U[j]]=j;
                ++S[col[j]];
            }

        L[R[c]]=R[L[c]]=c;
    }

    void showans(int d)
    {
        for(int i=0;i<d;++i)
            ans1[(ans[i]-1)/9+1]=(ans[i]-1)%9+1;

        for(int i=1;i<=81;++i)
            cout<<ans1[i];

        cout<<endl;
    }

    bool Dance(int d)
    {
        if(R[0]==0)
        {
            showans(d);
            return 1;
        }

        int c=R[0];

        for(int i=R[0];i!=0;i=R[i])
            if(S[i]<S[c])
                c=i;

        remove(c);

        for(int i=D[c];i!=c;i=D[i])
        {
            ans[d]=row[i];

            for(int j=R[i];j!=i;j=R[j])
                remove(col[j]);

            if(Dance(d+1))
                return 1;

            for(int j=L[i];j!=i;j=L[j])
                resume(col[j]);
        }

        resume(c);

        return 0;
    }

    void display()
    {
        for(int i=R[0];i!=0;i=R[i])
        {
            cout<<i<<' ';
            for(int j=D[i];j!=i;j=D[j])
                cout<<'('<<j<<','<<(row[j]-1)%9+1<<')'<<' ';

            cout<<endl;
        }
    }
};

DLX dlx;
char s[100];

void slove()
{
    dlx.init(729,324);

    for(int i=1;i<=81;++i)
        for(int j=1;j<=9;++j)
            dlx.Link(j+(i-1)*9,i);

    for(int i=1;i<=81;++i)
        for(int j=1;j<=9;++j)
            dlx.Link(9*(j-1)+(i-1)%9+1+81*((i-1)/9),i+81);

    for(int i=1;i<=81;++i)
        for(int j=1;j<=9;++j)
            dlx.Link((j-1)*81+i,i+162);

    for(int i=1;i<=3;++i)
        for(int j=1;j<=3;++j)
            for(int k=1;k<=9;++k)
                for(int l=1;l<=3;++l)
                    for(int m=1;m<=3;++m)
                        dlx.Link((i-1)*243+(j-1)*27+k+(l-1)*81+(m-1)*9,(i-1)*27+(j-1)*9+k+243);

    for(int i=0;i<81;++i)
        if(s[i]!='.')
        {
            dlx.ans1[i+1]=s[i]-'0';

            dlx.remove(i+1);

            for(int j=dlx.D[i+1];j!=i+1;j=dlx.D[j])
            {
                if((dlx.row[j]-1)%9+1==s[i]-'0')
                {
                    for(int k=dlx.R[j];k!=j;k=dlx.R[k])
                        dlx.remove(dlx.col[k]);
                    
                    break;
                }
            }
        }

    dlx.Dance(0);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    for(cin>>s;s[0]!='e';cin>>s)
        slove();

    return 0;
}