51Nod 1136 欧拉函数

最新推荐文章于 2019-09-03 21:18:17 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/shixinzei/p/7260474.html

本文介绍了一种计算欧拉函数的有效方法，通过分解输入整数N的所有素因数，并利用这些因数计算出与N互质的数的数量。具体实现采用C++语言，通过循环找到所有素因数并计算结果。

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)

Output

输出Phi(n)。

Input示例

Output示例

4

题解：看下面这张图

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <vector>
 6 #include <cstdlib>
 7 #include <iomanip>
 8 #include <cmath>
 9 #include <ctime>
10 #include <map>
11 #include <set>
12 using namespace std;
13 #define lowbit(x) (x&(-x))
14 #define max(x,y) (x>y?x:y)
15 #define min(x,y) (x<y?x:y)
16 #define MAX 100000000000000000
17 #define MOD 1000000007
18 #define pi acos(-1.0)
19 #define ei exp(1)
20 #define PI 3.141592653589793238462
21 #define INF 0x3f3f3f3f3f
22 #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
23 typedef long long ll;
24 const int N=50005;
25 const int mod=1e9+7;
26 
27 int main(){
28     int n;
29     scanf("%d",&n);
30     int t=n;
31     for(int i=2;i*i<=n;i++){
32         if(n%i==0){
33             t=t/i*(i-1);
34             while(n%i==0){
35                 n/=i;//保证i一定是素数
36             }
37         }
38     }
39     if(n>1) printf("%d\n",t/n*(n-1));
40     else printf("%d\n",t);
41     return 0;
42 }