[BZOJ1003][ZJOI2006]物流运输-优快云博客

本文提供[BZOJ1003][ZJOI2006]物流运输问题的解答思路，该问题要求设计一个n天内的运输计划，使总成本最小。采用动态规划的方法，通过枚举前一次不变的位置并利用Dijkstra算法求最短路径，最终得到最小成本。

[BZOJ1003][ZJOI2006]物流运输

试题描述

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

输入

第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

输出

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

输入示例

输出示例

数据规模及约定

见“输入”

外加 e ≤ 200, d ≤ 100

题解

设 f[i] 表示考虑前 i 天的最小花费，那么转移时枚举上一次不变的地方 j，就是 f[i] = min{ f[j-1] + K + (i - j + 1) * dist | i~j 天中存在一条合法的航线路径方案 }（dist 表示考虑 i~j 天的所有停用站点效果的从 1 到 m 号节点的最短路径，用 dijkstra 求一求就好了）。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 110
#define maxm 25
#define maxe 1010
#define oo (1ll << 60)
#define LL long long

bool ava[maxn][maxm];
int cnode, M, head[maxn], next[maxe], to[maxe], dist[maxe];
void AddEdge(int a, int b, int c) {
	to[++M] = b; dist[M] = c; next[M] = head[a]; head[a] = M;
	swap(a, b);
	to[++M] = b; dist[M] = c; next[M] = head[a]; head[a] = M;
	return ;
}
struct Node {
	int u, d;
	Node() {}
	Node(int _, int __): u(_), d(__) {}
	bool operator < (const Node& t) const { return d < t.d; }
};
bool tava[maxm], vis[maxm];
LL d[maxm];
priority_queue <Node> Q;
LL FindPath() {
	int s = 1, t = cnode;
	for(int i = 1; i <= cnode; i++) d[i] = oo;
	d[s] = 0; Q.push(Node(s, 0)); vis[s] = 1;
	while(!Q.empty()) {
		int u = Q.top().u; Q.pop();
		for(int e = head[u]; e; e = next[e])
			if(tava[to[e]] && d[to[e]] > d[u] + dist[e]) {
				d[to[e]] = d[u] + dist[e];
				if(!vis[to[e]]) Q.push(Node(to[e], d[to[e]]));
			}
	}
	return d[t] < oo ? d[t] : -1;
}

LL f[maxn];

int main() {
	int n = read(), m = read(), K = read(), e = read();
	cnode = m;
	for(int i = 1; i <= e; i++) {
		int a = read(), b = read(), c = read();
		AddEdge(a, b, c);
	}
	e = read();
	memset(ava, -1, sizeof(ava));
	while(e--) {
		int d = read(), l = read(), r = read();
		for(int i = l; i <= r; i++) ava[i][d] = 0;
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = oo;
	f[0] = -K;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		memset(tava, -1, sizeof(tava));
		for(int j = i; j; j--) {
			for(int k = 1; k <= m; k++) tava[k] &= ava[j][k];
			LL dis = FindPath();
			if(dis < 0) break;
			f[i] = min(f[i], dis * (i - j + 1) + f[j-1] + K);
		}
	}
	
	printf("%lld\n", f[n]);
	
	return 0;
}

这题比我想象的好写多了啊。。。

转载于:https://www.cnblogs.com/xiao-ju-ruo-xjr/p/6390658.html