编程之美---求数组中最长递增子序列

最新推荐文章于 2025-09-11 18:44:42 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/wen-ge/p/4146238.html

本文介绍了三种方法来解决在一维数组中寻找最长递增子序列的问题，包括动态规划、二分查找优化及直接利用递增性质的方法，详细分析了每种方法的时间复杂度。

写一个时间复杂度尽可能低的程序，求一个一维数组（N个元素）中最长递增子序列的长度。

解法一：用动态规划，找出以当前元素结尾的最大递增子序列长度。dp[i+1] = max{1, dp[i]+1} ,array[i+1]>array[k] ,k<=i; 复杂度为o(n*n + n).

解法二：另外开一个数组保存长度为i的递增子序列的长度最大的最后一个元素最小的值，然后当处理数组中第i个元素时，从当前最大子序列的长度开始递减，依次寻找直到arrary[i]大于当前最大子序列长度的末尾元素值，然后更新第i个元素结尾的子序列的长度。如果当前最长序列大于最长递增序列长度，更新最长信息，否则看是否要更新因为array[i]的加入使得以array[i]为末尾元素的那些同样长度的子序列末尾元素值为最小。此方法复杂度仍为o(n*n).

解法三：因为在递增序列中，如果i<j，那么长度为i的子序列末尾元素值一定小于长度为j的末尾元素值。因此，对于寻找直到arrary[i]大于当前最大子序列长度的末尾元素值，可以采用二分的思想，于是复杂度降为o(n*logn)。

转载于:https://www.cnblogs.com/wen-ge/p/4146238.html