luogu P1375 小猫(卡特兰数）

最新推荐文章于 2024-03-01 17:25:54 发布

weixin_30439031

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Xu-daxia/p/9569150.html

本文介绍了一种使用动态规划解决卡特兰数问题的方法，并通过具体代码实现了该算法。通过对DP状态转移方程的分析，巧妙地利用了卡特兰数的性质简化计算过程。

题意

(n<=200000)

题解

把DP转移方程写出来，这不是卡特兰数吗？
然后就解决了。

做完这题我发现

DP真是一个好东西。

（公式连乘所以中间要加mod要不爆longlong了）

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 const long long N=150000;
 8 const long long mod=1e9+7;
 9 long long n,dp[N];
10 long long ksm(long long x,long long b){
11     long long tmp=1;
12     while(b){
13         if(b&1){
14             tmp=(tmp*x)%mod;
15         }
16         b>>=1;
17         x=(x*x)%mod;
18     }
19     return tmp;
20 }
21 int main(){
22     scanf("%lld",&n);
23     dp[1]=1;
24     for(long long i=2;i<=n;i++){
25         dp[i]=dp[i-1]*(4*i-2)%mod*ksm(i+1,mod-2);
26         dp[i]%=mod;
27     }
28     printf("%lld",dp[n]);
29     return 0;
30 }